數(shù)值分析簡明教程課后習題答案-wenkub
2023-07-09 21:25:32 本頁面
【正文】 方法求解初值問題。因此，從舍入誤差的角度看，步長不宜太小?！窘狻恐行牟钌坦剑?，截斷誤差：?！窘狻?（1）用復化梯形法： （2）用復化辛普生法： （，習題10）設(shè)用復化梯形法計算積分，為使截斷誤差不超過，問應當劃分區(qū)間【0,1】為多少等分？如果改用復化辛普生法呢？ 【解】（1）用復化梯形法， ，設(shè)需劃分n等分，則其截斷誤差表達式為：；依題意，要求，即，可取。（3）令時等式精確成立，可解得：即： ，可以驗證，對公式亦成立，而對不成立，故公式（3）具有2次代數(shù)精度?！窘狻苛?，則為線性擬合，根據(jù)公式(,公式43)，取m=2，a1=0，N=5，求得 ； 依據(jù)上式中的求和項，列出下表xiyiXi (=xi2)Xi2(=xi4)Xi yi (=xi2yi)191936113032168592562539062531499619235214708938144420851364419363748096∑15753277277699 將所求得的系數(shù)代入方程組（1）和（2），得；；即：。 （2） 拋物線插值插值誤差： 拋物線插值公式為： 經(jīng)四舍五入后得：，與精確值相比較，在插值誤差范圍內(nèi)完全吻合?。ǎ曨}33）設(shè)分段多項式 是以0,1,2為節(jié)點的三次樣條函數(shù)，試確定系數(shù)b，c的值.【解】依題意，要求S(x)在x=1節(jié)點函數(shù)值連續(xù)： ，即： 一階導數(shù)連續(xù)： ，即： 解方程組（1）和（2），得，即 由于，所以S(x) 在x=1節(jié)點的二階導數(shù)亦連續(xù)?！窘狻?，；，；，；評 經(jīng)四舍五入得到的近似數(shù)，其絕對誤差限為其末位數(shù)字所在位的半個單位.3．（，題10）已知，的絕對誤差限均為，問它們各有幾位有效數(shù)字？【解】 由絕對誤差限均為知有效數(shù)字應從小數(shù)點后兩位算起，故，有三位；有一位；而，也是有一位。符號00112345671．（，題8）已知e=…，試問其近似值，x2=，各有幾位有效數(shù)字？并給出它們的相對誤差限。比較詳細的數(shù)值分析課后習題答案 （，題1）用二分法求方程在[1,2]內(nèi)的近似根，要求誤差不超過103.【解】 由二分法的誤差估計式，因此取?！窘狻坑行?shù)字： 因為，所以有兩位有效數(shù)字； 因為，所以亦
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