數(shù)值分析課后習(xí)題與解答-wenkub
2023-04-09 02:50:47 本頁面
【正文】 定義是一種范數(shù)矩陣 （ ）（3）定義是一種范數(shù)矩陣 （ ）（4）只要，則A總可分解為A=LU,其中L為單位下三角陣，U為非奇上三角陣 ?。? ）（5）只要，則總可用列主元消去法求得方程組的解 ?。ā?）（6）若A對(duì)稱正定,則A可分解為，其中L為對(duì)角元素為正的下三角陣 ?。??。?）對(duì)任何都有 （ ）（8）若A為正交矩陣，則 （ ?。┐鸢福骸。?）（＋）（2）（－）（3）（＋）（4）（－） ?。?）（＋）（6）（＋）（7）（－）（8）（＋）第六章 解線性方程組的迭代法習(xí)題六1. 證明對(duì)于任意的矩陣A，序列收斂于零矩陣解：由于而故2. 方程組 (1) 考查用Jacobi法和GS法解此方程組的收斂性. (2) 寫出用J法及GS法解此方程組的迭代公式并以計(jì)算到為止解：因?yàn)榫哂袊?yán)格對(duì)角占優(yōu)，故J法與GS法均收斂。第五章 解線性方程組的直接法習(xí)題五1. 用Gauss消去法求解下列方程組. 解 本題是Gauss消去法解具體方程組，只要直接用消元公式及回代公式直接計(jì)算即可。于是積分，6． 用三點(diǎn)GaussLegendre求積公式計(jì)算積分. 解：本題直接應(yīng)用三點(diǎn)Gauss公式計(jì)算即可。（1）令代入公式兩端并使其相等，得解此方程組得，于是有再令，得故求積公式具有3次代數(shù)精確度。此處可先造使它滿足，顯然，再令p(x)=x2(2x)+Ax2(x1)2由p(2)=1求出A＝ ，于是9. 令稱為第二類Chebyshev多項(xiàng)式，試求的表達(dá)式，并證明是［1,1］上帶權(quán)的正交多項(xiàng)式序列。（1）（2）*=,是 3 位有數(shù)數(shù)字。. .. . ..課后習(xí)題解答第一章 緒論習(xí)題一0,x*的相對(duì)誤差為δ，求f(x)=ln x的誤差限。，利用 ： 式計(jì)算誤差最小。解：因10. 用最小二乘法求一個(gè)形如的經(jīng)驗(yàn)公式，使它擬合下列數(shù)據(jù)，并計(jì)算均方誤差.解：本題給出擬合曲線，即，故法方程系數(shù)法方程為解得最小二乘擬合曲線為均方程為11. 填空題 (1) 滿足條件的插值多項(xiàng)式p(x)=( ). (2) ,則f［1,2,3,4］=( )，f［1,2,3,4,5］=( ). (3) 設(shè)為互異節(jié)點(diǎn)，為對(duì)應(yīng)的四次插值基函數(shù)，則＝( )，＝( ). (4) 設(shè)是區(qū)間［0,1］上權(quán)函數(shù)為ρ(x)=x的最高
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