數(shù)值分析課后習(xí)題與解答-在線瀏覽
2025-05-12 02:50本頁面
【正文】 故求積公式具有2次代數(shù)精確度。于是積分，6． 用三點(diǎn)GaussLegendre求積公式計(jì)算積分. 解：本題直接應(yīng)用三點(diǎn)Gauss公式計(jì)算即可。故可令，得（5）由（3）（5）解得，代入（1）得則有求積公式令公式精確成立，故求積公式具有5次代數(shù)精確度。第五章 解線性方程組的直接法習(xí)題五1. 用Gauss消去法求解下列方程組. 解 本題是Gauss消去法解具體方程組，只要直接用消元公式及回代公式直接計(jì)算即可。C可分解，且唯一。（若是在末尾（）填+,不是填）：題目中（1）若A對稱正定,則是上的一種向量范數(shù) ?。? ）（2）定義是一種范數(shù)矩陣 ?。??。?）定義是一種范數(shù)矩陣 ?。ā?）（4）只要，則A總可分解為A=LU,其中L為單位下三角陣，U為非奇上三角陣 （ ）（5）只要，則總可用列主元消去法求得方程組的解 ?。ā?）（6）若A對稱正定,則A可分解為，其中L為對角元素為正的下三角陣 ?。??。?）對任何都有 ?。ā?）（8）若A為正交矩陣，則 （ ?。┐鸢福骸。?）（＋）（2）（－）（3）（＋）（4）（－） （5）（＋）（6）（＋）（7）（－）（8）（＋）第六章 解線性方程組的迭代法習(xí)題六1. 證明對于任意的矩陣A，序列收斂于零矩陣解：由于而故2. 方程組 (1) 考查用Jacobi法和GS法解此方程組的收斂性. (2) 寫出用J法及GS法解此方程組的迭代公式并以計(jì)算到為止解：因?yàn)榫哂袊?yán)格對角占優(yōu)，故J法與GS法均收斂。4. 下列兩個(gè)方程組Ax=b，若分別用J法及GS法求解，是否收斂? 解：Jacobi法的迭代矩陣是即，故，J法收斂、GS法的迭代矩陣為故，解此方程組的GS法不收斂。GS法迭代矩陣為由得GS法收斂得充要條件是6. 用SOR方法解方程組(分別取ω=,ω=1,ω=) 精確解，要求當(dāng)時(shí)迭代終止，并對每一個(gè)ω值確定迭代次數(shù)解：用SOR方法解此方程組的迭代公式為取，當(dāng)時(shí)，迭代5次達(dá)到要求若取，迭代6次得7. 對上題求出SOR迭代法的最優(yōu)松弛因子及漸近收斂速度，?解：J法的迭代矩陣為，故，因A為對稱正定三對角陣，最優(yōu)松弛因子J法收斂速度由于，故若要求，于是迭代次數(shù)對于J法，取K＝15對于GS法，取K＝8對于SOR法，取K＝58. 填空題 (1)要使應(yīng)滿足（）. (2) 已知方程組，則解此方程組的Jacobi迭代法是否收斂（）.它的漸近收斂速度R(B)=（）. (3)
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