數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程(第二版)課后習(xí)題答案-在線瀏覽
2024-08-04 21:25本頁(yè)面
【正文】 右邊=；左≠右； 故該插值求積公式具有一次代數(shù)精度。【解】 （1）用復(fù)化梯形法： （2）用復(fù)化辛普生法： （，習(xí)題10）設(shè)用復(fù)化梯形法計(jì)算積分，為使截?cái)嗾`差不超過(guò)，問(wèn)應(yīng)當(dāng)劃分區(qū)間【0,1】為多少等分？如果改用復(fù)化辛普生法呢？ 【解】（1）用復(fù)化梯形法， ，設(shè)需劃分n等分，則其截?cái)嗾`差表達(dá)式為：；依題意，要求，即，可取。 數(shù)值微分（，習(xí)題24）導(dǎo)出三點(diǎn)公式(51)、(52)和(53)的余項(xiàng)表達(dá)式【解】如果只求節(jié)點(diǎn)上的導(dǎo)數(shù)值，利用插值型求導(dǎo)公式得到的余項(xiàng)表達(dá)式為由三點(diǎn)公式(51)、(52)和(53)可知，則 （，習(xí)題25）設(shè)已給出的數(shù)據(jù)表，xf(x)試用三點(diǎn)公式計(jì)算的值，并估計(jì)誤差?！窘狻恐行牟钌坦剑海?cái)嗾`差：。(1) ,則；(2) ,則(3) ,則而精確值，可見(jiàn)當(dāng)時(shí)得到的誤差最小。因此，從舍入誤差的角度看，步長(zhǎng)不宜太小。（，題2）取，用歐拉方法求解初值問(wèn)題。n0123xnyn（，題3）取，用歐拉方法求解初值問(wèn)題。【解】歐拉格式：；化簡(jiǎn)后，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下表?！窘狻?因?yàn)?，且，則改進(jìn)的歐拉公式：。n0123xnypycyn與原結(jié)果比較見(jiàn)下表 n0123xnynyn(改進(jìn)) 龍格庫(kù)塔方法（，題11）用四階經(jīng)典的龍格庫(kù)塔方法求解初值問(wèn)題，試取步長(zhǎng)計(jì)算的近似值，要求小數(shù)點(diǎn)后保留4位數(shù)字。【解】 迭代計(jì)算結(jié)果列于下表kxk|xkxk1|kxk|xkxk1|1N6N2N7N3N8N4N9Y5N 因?yàn)?，所以。試確定這樣的區(qū)間，使迭代過(guò)程對(duì)均收斂。（壓縮映像定理），方程有且僅有一實(shí)根。【證明】設(shè)：，對(duì)于任意，因?yàn)?，所以。假設(shè)，對(duì)迭代式兩邊取極限，則有，則，解得，因不在范圍內(nèi)，須舍去。證畢 牛頓迭代法（，題17）試用牛頓迭代法求下列方程的根，要求計(jì)算結(jié)果有4位有效數(shù)字：（1），（2），【解】 （1）設(shè)，則，牛頓迭代公式：，迭代計(jì)算過(guò)程見(jiàn)下列表。（2）設(shè)，則，牛頓迭代公式：，迭代計(jì)算過(guò)程見(jiàn)下列表。（，題18）應(yīng)用牛頓法于方程，導(dǎo)出求立方根的迭代公式，并證明該迭代公式具有二階收斂性。設(shè) ；；。證畢 線性
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