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數值分析簡明教程(第二版)課后習題答案(編輯修改稿)

2024-07-21 21:25 本頁面
 

【文章內容簡介】 積公式具有一次代數精度。 梯形公式和Simpson公式(,習題9)設已給出的數據表,xf(x) 00 34 52 66 59分別用復化梯形法與復化辛普生法求積分的近似值?!窘狻?(1)用復化梯形法: (2)用復化辛普生法: (,習題10)設用復化梯形法計算積分,為使截斷誤差不超過,問應當劃分區(qū)間【0,1】為多少等分?如果改用復化辛普生法呢? 【解】(1)用復化梯形法, ,設需劃分n等分,則其截斷誤差表達式為:;依題意,要求,即,可取。(2)用復化辛普生法, ,截斷誤差表達式為:;依題意,要求,即,可取,劃分8等分。 數值微分(,習題24)導出三點公式(51)、(52)和(53)的余項表達式【解】如果只求節(jié)點上的導數值,利用插值型求導公式得到的余項表達式為由三點公式(51)、(52)和(53)可知,則 (,習題25)設已給出的數據表,xf(x)試用三點公式計算的值,并估計誤差?!窘狻恳阎萌c公式計算微商:,用余項表達式計算誤差(,習題26)設,分別取步長,用中點公式(52)計算的值,令中間數據保留小數點后第6位?!窘狻恐行牟钌坦剑?,截斷誤差:。可見步長h越小,截斷誤差亦越小。(1) ,則;(2) ,則(3) ,則而精確值,可見當時得到的誤差最小。在時反而誤差增大的原因是與很接近,直接相減會造成有效數字的嚴重損失。因此,從舍入誤差的角度看,步長不宜太小。 Euler格式(,題1)列出求解下列初值問題的歐拉格式,?。?,取;【解】 (1); (2)。(,題2)取,用歐拉方法求解初值問題。【解】歐拉格式:;化簡后,計算結果見下表。n0123xnyn(,題3)取,用歐拉方法求解初值問題。并與精確解比較計算結果?!窘狻繗W拉格式:;化簡后,計算結果見下表。(,題7)用改進的歐拉方法求解上述題2,并比較計算結果?!窘狻?因為,且,則改進的歐拉公式:。計算結果見下表。n0123xnypycyn與原結果比較見下表 n0123xnynyn(改進) 龍格庫塔方法(,題11)用四階經典的龍格庫塔方法求解初值問題,試取步長計算的近似值,要求小數點后保留4位數字。【解】 四階經典的龍格庫塔方法公式:;列表求得如下:n
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