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數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程(第二版)課后習(xí)題答案(編輯修改稿)

2024-07-21 21:25 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 積公式具有一次代數(shù)精度。 梯形公式和Simpson公式(,習(xí)題9)設(shè)已給出的數(shù)據(jù)表,xf(x) 00 34 52 66 59分別用復(fù)化梯形法與復(fù)化辛普生法求積分的近似值?!窘狻?(1)用復(fù)化梯形法: (2)用復(fù)化辛普生法: (,習(xí)題10)設(shè)用復(fù)化梯形法計(jì)算積分,為使截?cái)嗾`差不超過(guò),問(wèn)應(yīng)當(dāng)劃分區(qū)間【0,1】為多少等分?如果改用復(fù)化辛普生法呢? 【解】(1)用復(fù)化梯形法, ,設(shè)需劃分n等分,則其截?cái)嗾`差表達(dá)式為:;依題意,要求,即,可取。(2)用復(fù)化辛普生法, ,截?cái)嗾`差表達(dá)式為:;依題意,要求,即,可取,劃分8等分。 數(shù)值微分(,習(xí)題24)導(dǎo)出三點(diǎn)公式(51)、(52)和(53)的余項(xiàng)表達(dá)式【解】如果只求節(jié)點(diǎn)上的導(dǎo)數(shù)值,利用插值型求導(dǎo)公式得到的余項(xiàng)表達(dá)式為由三點(diǎn)公式(51)、(52)和(53)可知,則 (,習(xí)題25)設(shè)已給出的數(shù)據(jù)表,xf(x)試用三點(diǎn)公式計(jì)算的值,并估計(jì)誤差?!窘狻恳阎?,用三點(diǎn)公式計(jì)算微商:,用余項(xiàng)表達(dá)式計(jì)算誤差(,習(xí)題26)設(shè),分別取步長(zhǎng),用中點(diǎn)公式(52)計(jì)算的值,令中間數(shù)據(jù)保留小數(shù)點(diǎn)后第6位。【解】中心差商公式:,截?cái)嗾`差:??梢?jiàn)步長(zhǎng)h越小,截?cái)嗾`差亦越小。(1) ,則;(2) ,則(3) ,則而精確值,可見(jiàn)當(dāng)時(shí)得到的誤差最小。在時(shí)反而誤差增大的原因是與很接近,直接相減會(huì)造成有效數(shù)字的嚴(yán)重?fù)p失。因此,從舍入誤差的角度看,步長(zhǎng)不宜太小。 Euler格式(,題1)列出求解下列初值問(wèn)題的歐拉格式,??;,??;【解】 (1); (2)。(,題2)取,用歐拉方法求解初值問(wèn)題。【解】歐拉格式:;化簡(jiǎn)后,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下表。n0123xnyn(,題3)取,用歐拉方法求解初值問(wèn)題。并與精確解比較計(jì)算結(jié)果?!窘狻繗W拉格式:;化簡(jiǎn)后,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下表。(,題7)用改進(jìn)的歐拉方法求解上述題2,并比較計(jì)算結(jié)果?!窘狻?因?yàn)椋?,則改進(jìn)的歐拉公式:。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下表。n0123xnypycyn與原結(jié)果比較見(jiàn)下表 n0123xnynyn(改進(jìn)) 龍格庫(kù)塔方法(,題11)用四階經(jīng)典的龍格庫(kù)塔方法求解初值問(wèn)題,試取步長(zhǎng)計(jì)算的近似值,要求小數(shù)點(diǎn)后保留4位數(shù)字?!窘狻?四階經(jīng)典的龍格庫(kù)塔方法公式:;列表求得如下:n
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