數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程(第二版)課后習(xí)題答案(編輯修改稿)
2024-07-21 21:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 積公式具有一次代數(shù)精度。 梯形公式和Simpson公式（，習(xí)題9）設(shè)已給出的數(shù)據(jù)表，xf(x) 00 34 52 66 59分別用復(fù)化梯形法與復(fù)化辛普生法求積分的近似值。【解】 （1）用復(fù)化梯形法： （2）用復(fù)化辛普生法： （，習(xí)題10）設(shè)用復(fù)化梯形法計(jì)算積分，為使截?cái)嗾`差不超過(guò)，問(wèn)應(yīng)當(dāng)劃分區(qū)間【0,1】為多少等分？如果改用復(fù)化辛普生法呢？ 【解】（1）用復(fù)化梯形法， ，設(shè)需劃分n等分，則其截?cái)嗾`差表達(dá)式為：；依題意，要求，即，可取。（2）用復(fù)化辛普生法， ，截?cái)嗾`差表達(dá)式為：；依題意，要求，即，可取，劃分8等分。 數(shù)值微分（，習(xí)題24）導(dǎo)出三點(diǎn)公式(51)、(52)和(53)的余項(xiàng)表達(dá)式【解】如果只求節(jié)點(diǎn)上的導(dǎo)數(shù)值，利用插值型求導(dǎo)公式得到的余項(xiàng)表達(dá)式為由三點(diǎn)公式(51)、(52)和(53)可知，則 （，習(xí)題25）設(shè)已給出的數(shù)據(jù)表，xf(x)試用三點(diǎn)公式計(jì)算的值，并估計(jì)誤差。【解】已知，用三點(diǎn)公式計(jì)算微商：，用余項(xiàng)表達(dá)式計(jì)算誤差（，習(xí)題26）設(shè)，分別取步長(zhǎng)，用中點(diǎn)公式（52）計(jì)算的值，令中間數(shù)據(jù)保留小數(shù)點(diǎn)后第6位?！窘狻恐行牟钌坦剑?，截?cái)嗾`差：?？梢姴介L(zhǎng)h越小，截?cái)嗾`差亦越小。(1) ,則；(2) ,則(3) ,則而精確值，可見當(dāng)時(shí)得到的誤差最小。在時(shí)反而誤差增大的原因是與很接近，直接相減會(huì)造成有效數(shù)字的嚴(yán)重?fù)p失。因此，從舍入誤差的角度看，步長(zhǎng)不宜太小。 Euler格式（，題1）列出求解下列初值問(wèn)題的歐拉格式，??；，?。弧窘狻?（1）； （2）。（，題2）取，用歐拉方法求解初值問(wèn)題?！窘狻繗W拉格式：；化簡(jiǎn)后，計(jì)算結(jié)果見下表。n0123xnyn（，題3）取，用歐拉方法求解初值問(wèn)題。并與精確解比較計(jì)算結(jié)果?！窘狻繗W拉格式：；化簡(jiǎn)后，計(jì)算結(jié)果見下表。（，題7）用改進(jìn)的歐拉方法求解上述題2，并比較計(jì)算結(jié)果?！窘狻?因?yàn)?，且，則改進(jìn)的歐拉公式：。計(jì)算結(jié)果見下表。n0123xnypycyn與原結(jié)果比較見下表 n0123xnynyn(改進(jìn)) 龍格庫(kù)塔方法（，題11）用四階經(jīng)典的龍格庫(kù)塔方法求解初值問(wèn)題，試取步長(zhǎng)計(jì)算的近似值，要求小數(shù)點(diǎn)后保留4位數(shù)字?！窘狻?四階經(jīng)典的龍格庫(kù)塔方法公式：；列表求得如下：n
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