數(shù)值分析簡明教程(第二版)課后習(xí)題答案(已修改)
2025-07-06 21:25 本頁面
【正文】 （，題1）用二分法求方程在[1,2]內(nèi)的近似根，要求誤差不超過103.【解】 由二分法的誤差估計式，因此取。符號012+123456789（，題2） 證明方程在區(qū)間[0,1]內(nèi)有唯一個實根；使用二分法求這一實根，要求誤差不超過?！窘狻俊∮捎冢瑒t在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且，即，由連續(xù)函數(shù)的介值定理知，在區(qū)間[0,1]上至少有一個零點.又，即在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)的，故在區(qū)間[0,1]內(nèi)有唯一實根.由二分法的誤差估計式，因此取。符號00112345671．（，題8）已知e=…，試問其近似值，x2=，各有幾位有效數(shù)字？并給出它們的相對誤差限?！窘狻坑行?shù)字： 因為，所以有兩位有效數(shù)字； 因為，所以亦有兩位有效數(shù)字； 因為，所以有四位有效數(shù)字；；；。評?。?）經(jīng)四舍五入得到的近似數(shù)，其所有數(shù)字均為有效數(shù)字；（2）近似數(shù)的所有數(shù)字并非都是有效數(shù)字. 2．（，題9）設(shè)，均為經(jīng)過四舍五入得出的近似值，試指明它們的絕對誤差(限)與相對誤差(限)?！窘狻?，；，；，；評 經(jīng)四舍五入得到的近似數(shù)，其絕對誤差限為其末位數(shù)字所在位的半個單位.3．（，題10）已知，的絕對誤差限均為，問它們各有幾位有效數(shù)字？【解】 由絕對誤差限均為知有效數(shù)字應(yīng)從小數(shù)點后兩位算起，故，有三位；有一位；而，也是有一位。（，習(xí)題1）求作在節(jié)點的5次泰勒插值多項式，并計算和估計插值誤差，最后將有效數(shù)值與精確解進行比較?！窘狻坑桑蟮?；；；；；，所以 插值誤差：，若，則，而，精度到小數(shù)點后5位，故取，與精確值相比較，在插值誤差的精度內(nèi)完全吻合！（，題12）給定節(jié)點，試分別對下列函數(shù)導(dǎo)出拉格朗日余項：（1）；（2）【解】依題意，拉格朗日余項公式為 （1） → ；（2）因為，所以 （，題13）依據(jù)下列數(shù)據(jù)表，試用線性插值和拋物線插值分別計算的近似值并估計誤差。012【解】依題意，拉格朗日余項公式為 （1） 線性插值因為在節(jié)點和之間，先估計誤差；須保留到小數(shù)點后4為，計算過程多余兩位。 （2） 拋物線插值插值誤差： 拋物線
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