數(shù)值分析課后習(xí)題與解答-文庫吧資料
2025-03-31 02:50本頁面
【正文】 由于區(qū)間為，所以先做變換于是本題精確值7． 用三點(diǎn)GaussChebyshev求積公式計(jì)算積分解：本題直接用GaussChebyshev求積公式計(jì)算即于是，因n=2,即為三點(diǎn)公式，于是，即故8. 試確定常數(shù)A，B，C，及α，使求積公式 有盡可能高的代數(shù)精確度，?解：本題仍可根據(jù)代數(shù)精確度定義確定參數(shù)滿足的方程，令對公式精確成立，得到由（2）（4）得A=C，這兩個(gè)方程不獨(dú)立。4. 計(jì)算積分，若用復(fù)合Simpson公式要使誤差不超過，問區(qū)間要分為多少等分?若改用復(fù)合梯形公式達(dá)到同樣精確度，區(qū)間應(yīng)分為多少等分?解：由Simpson公式余項(xiàng)及得即，取n=6，即區(qū)間分為12等分可使誤差不超過對梯形公式同樣，由余項(xiàng)公式得即取n=255才更使復(fù)合梯形公式誤差不超過5. 用Romberg求積算法求積分，取解：本題只要對積分使用Romberg算法（），計(jì)算到K＝3，結(jié)果如下表所示。（2）令代入公式兩端使其相等，得解出得而對不準(zhǔn)確成立，故求積公式具有3次代數(shù)精確度。按式（）求出，按式（）求得，積分2. 用Simpson公式求積分，并估計(jì)誤差解：直接用Simpson公式（）得由（）式估計(jì)誤差，因，故3. 確定下列求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精確度盡量高，并指明求積公式所具有的代數(shù)精確度. (1) (2) (3) 解：本題直接利用求積公式精確度定義，則可突出求積公式的參數(shù)。解：因10. 用最小二乘法求一個(gè)形如的經(jīng)驗(yàn)公式，使它擬合下列數(shù)據(jù)，并計(jì)算均方誤差.解：本題給出擬合曲線，即，故法方程系數(shù)法方程為解得最小二乘擬合曲線為均方程為11. 填空題 (1) 滿足條件的插值多項(xiàng)式p(x)=( ). (2) ,則f［1,2,3,4］=( )，f［1,2,3,4,5］=( ). (3) 設(shè)為互異節(jié)點(diǎn)，為對應(yīng)的四次插值基函數(shù)，則＝( )，＝( ). (4) 設(shè)是區(qū)間［0,1］上權(quán)函數(shù)為ρ(x)=x的最高項(xiàng)系數(shù)為1的正交多項(xiàng)式序列，其中，則＝( )，＝( )答：（1）（2）（3）（4）第4章 數(shù) 值 積 分與數(shù)值微分習(xí)題41. 分別用復(fù)合梯形公式及復(fù)合Simpson公式計(jì)算下列積分. 解 本題只要根據(jù)復(fù)合梯形公式（）及復(fù)合Simpson公式（）直接計(jì)算即可。線性插值時(shí)，用Newton插值誤差限，因，故二次插值時(shí)，作二次Newton插值誤差限，故2. 在4≤x≤4上給出的等距節(jié)點(diǎn)函數(shù)表，若用二次插值法求的近
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