數(shù)值分析課后習(xí)題與解答-資料下載頁(yè)
2025-03-25 02:50本頁(yè)面
【正文】 法計(jì)算各次迭代值如表。其誤差2. 求方程在=，將方程改寫(xiě)成下列等價(jià)形式，并建立相應(yīng)迭代公式. (1) ，迭代公式. (2) ,迭代公式. (3)，迭代公式.試分析每種迭代公式的收斂性，并選取一種收斂最快的方法求具有4位有效數(shù)字的近似根解：（1）取區(qū)間且，在且，在中，則L1，滿(mǎn)足收斂定理?xiàng)l件，故迭代收斂。（2），在中，且，在中有，故迭代收斂。（3），在附近，故迭代法發(fā)散。在迭代（1）及（2）中，因?yàn)椋?）的迭代因子L較小，故它比（1）收斂快。用（2）迭代，取，則3. 設(shè)方程的迭代法 (1) 證明對(duì),均有,其中為方程的根. (2) 取=4,求此迭代法的近似根，使誤差不超過(guò),并列出各次迭代值. (3) 此迭代法收斂階是多少?證明你的結(jié)論解：（1）迭代函數(shù)，對(duì)有，（2）取，則有各次迭代值取，其誤差不超過(guò)（3）故此迭代為線性收斂4. 給定函數(shù)，設(shè)對(duì)一切x,存在，,迭代法均收斂于方程的根解：由于，為單調(diào)增函數(shù)，故方程的根是唯一的（假定方程有根）。迭代函數(shù)。令，則，由遞推有，即5. 用Steffensen方法計(jì)算第2題中(2)、(3)的近似根，精確到解:在(2)中,令,則有令,得,與第2題中(2)的結(jié)果一致,可取,則滿(mǎn)足精度要求.對(duì)(3)有,令6. 用Newton法求下列方程的根，計(jì)算準(zhǔn)確到4位有效數(shù)字. (1) 在=2附近的根. (2) 在=1附近的根解：（1）Newton迭代法取，則，取（2）令，則，取7. 應(yīng)用Newton法于方程,求立方根的迭代公式，并討論其收斂性.解：方程的根為，用Newton迭代法此公式迭代函數(shù)，則，故迭代法2階收斂。還可證明迭代法整體收斂性。設(shè)，對(duì)一般的，當(dāng)時(shí)有這是因?yàn)楫?dāng)時(shí)成立。從而，即，表明序列單調(diào)遞減。故對(duì)，迭代序列收斂于1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺(jué)得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。只有你自己才能把歲月描畫(huà)成一幅難以忘懷的人生畫(huà)卷。學(xué)習(xí)參考
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