【正文】 B A Cy A B A CF F FF F F F? ? ? ?? ? ? ??? 解得： 224 1 . 4 5 8 . 63 1 3 1A C A BF F k N F F k N? ? ? ??? (2) 分別對兩桿進行強度計算； ? ?? ?12ABABACACF M PaAF M PaA?????? F σθ τθ F A B C 300 450 1 2 F A y x 300 450 FAC FAB 《工程力學》習題選解 34 所以桁架的強度足夠。 815 圖示桁架，桿 1 為圓截面鋼桿，桿 2 為方截面木桿，在節(jié)點 A 處承受鉛直方向的載荷F 作用，試確定鋼桿的直徑 d 與木桿截面的邊寬 b。已知載荷 F=50 kN， 鋼的許用應力[ζS] =160 MPa，木的許用應力 [ζW] =10 MPa。 解： (1) 對節(jié)點 A 受力分析，求出 AB 和 AC 兩桿所受的力； 2 7 0 .7 5 0AC ABF F k N F F k N? ? ? ? (2) 運用強度條件，分別對兩桿進行強度計算； ? ?? ?32132250 10 16 0 20 .01470 .7 10 10 84 .1ABA B SACA C WF MP a d m mA dF MP a b m mAb??????? ? ? ? ??? ? ? ? ? 所以可以確定鋼桿的直徑為 20 mm， 木 桿的邊寬為 84 mm。 816 題 814 所述桁架，試定載荷 F 的許用值 [F]。 解： (1) 由 814 得到 AB、 AC 兩桿所受的力與載荷 F 的關系； 22 3 1 3 1A C A BF F F F???? (2) 運用強度條件，分別對兩桿進行強度計算； ? ?2112 31 1 6 0 1 5 4 .514ABABFFM P a F k NAd????? ? ? ? ? F A B C l 450 1 2 A y x 450 FAC FAB F FAB FAC F 《工程力學》習題選解 35 ? ?2222 31 1 6 0 9 7 .114ACACFFM P a F k NAd????? ? ? ? ? 取 [F]= kN。 818 圖示階梯形桿 AC， F=10 kN， l1= l2=400 mm， A1=2A2=100 mm2， E=200GPa，試計算桿AC 的軸向變形 △ l。 解： (1) 用截面法求 AB、 BC 段的軸力； 12 NNF F F F? ? ? (2) 分段計算個桿的軸向 變形； 331 1 2 212121 0 1 0 4 0 0 1 0 1 0 4 0 02 0 0 1 0 1 0 0 2 0 0 1 0 5 0 0 2 NNF l F ll l l EA EA. m m? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? AC 桿縮短。 822 圖示桁架，桿 1 與桿 2 的橫截面面積與材料均相同，在節(jié)點 A 處承受載荷 F 作用。從試驗中測得桿 1 與桿 2 的縱向正應變分別為 ε1=104 與 ε2=104，試確定載荷 F及其方位角 θ 之值。已知： A1=A2=200 mm2， E1=E2=200 GPa。 解： (1) 對節(jié)點 A 受力分析，求出 AB 和 AC 兩桿所受的力與 θ 的關系； 2F F F l1 l2 A C B F A B C 300 300 1 2 θ ε1 ε2 F A y x 300 θ FAC FAB 300 《工程力學》習題選解 36 00000 si n 30 si n 30 si n 00 c os 30 c os 30 c os 0c os 3 si n c os 3 si n 33x A B A Cy A B A CA B A CF F F FF F F FF F F F??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??????? (2) 由胡克定律 ： 1 1 1 1 2 2 2 216 8 A B A CF A E A kN F A E A kN? ? ? ?? ? ? ? ? ? 代入前式得： kN ??? 823 題 815 所述桁架，若桿 AB 與 AC 的橫截面面積分別為 A1=400 mm2 與 A2=8000 mm2，桿 AB 的長度 l= m，鋼與木的彈性模量分別為 ES=200 GPa、 EW=10 GPa。試計算節(jié)點 A 的水平與鉛直位移。 解： (1) 計算兩桿的變形； 31 3132 3250 10 1500 200 10 4002 10 2 1500 10 10 8000ABSACWFll m mEAFll m mEA??? ? ? ???? ? ?? ? ? ??? 1 桿伸長， 2 桿縮短。 (2) 畫出節(jié)點 A 的協(xié)調(diào)位置并計算其位移； 水平位移 ： 1 8 A l m m? ? ? ? 鉛直位移 ： 0 0 01 2 2 139。 sin 45 ( c os 45 ) 45 3. 58 Af A A l l l tg m m? ? ? ? ? ? ? ? 826 圖示兩端固定等截面直桿，橫截面的面積為 A，承受軸向載荷 F 作用，試計算桿內(nèi)橫截面上的最大拉應力與最大壓應力。 l/3 F D (b) F A B C l/3 l/3 A’ A A2 450 △ l1 A1 △ l2 《工程力學》習題選解 37 解： (1) 對直桿進行受力分析 ； 列平衡方程： 0 0x A BF F F F F? ? ? ? ?? (2) 用截面法求出 AB、 BC、 CD 段的軸力； 1 2 3 N A N A N BF F F F F F F? ? ? ? ? ? ? (3) 用 變形協(xié)調(diào)條件，列出補充方程； 0A B B C C Dl l l? ? ? ? ? ? 代入胡克定律； 231 / 3 ( ) / 3 / 3 0N BC N CDN ABAB BC CDA A BF l F lFll l lEA EA EAF l F F l F lEA EA EA? ? ? ? ? ???? ? ? ? 求出約束反力 ： /3ABFFF?? (4) 最大拉應力和最大壓應力； 21, m a x , m a x2 33NNlyFFFFA A A A??? ? ? ? ? 827 圖示結(jié)構(gòu)，梁 BD 為剛體，桿 1 與桿 2 用同一種材料制成，橫截面面積均為 A=300 mm2，許用應力 [ζ]=160 MPa，載荷 F=50 kN，試校核桿的強度。 解： (1) 對 BD 桿進行受力分析，列平衡方程； 120 2 2 0B N Nm F a F a F a? ? ? ? ? ? ?? FB FA F D F A B C F D B C l a 1 2 a F D B C FN2 FN1 FBx FBy 《工程力學》習題選解 38 (2) 由變形協(xié)調(diào)關系，列補充方程； 212 ll? ? ? 代之胡克定理，可得； 21 212 2NN NNF l F l FFE A E A?? 解 聯(lián)立方程得 ： 1224 55NNF F F F?? (3) 強度計算； ? ?? ?3113222 5 0 1 0 6 6 .7 1 6 0 5 3 0 04 5 0 1 0 1 3 3 .3 1 6 0 5 3 0 0NNF M P a M P aAF M P a M P aA????? ? ? ????? ? ? ?? 所以桿的強度足夠。 830 圖示桁架，桿 桿 2 與個桿 3 分別用鑄鐵、銅與鋼制成，許用應力分別為 [ζ1] =80 MPa，[ζ2] =60 MPa， [ζ3] =120 MPa，彈性模量分別為 E1=160 GPa， E2=100 GPa， E3=200 GPa。若載荷 F=160 kN， A1=A2 =2A3，試確定各桿的橫截面面積。 解： (1) 對節(jié)點 C 進行受力分析， 假設三桿均受拉； 畫受力圖； 列平衡方程； 0120320 c o s 3 0 00 si n 3 0 0x N Ny N NF F FF F F F? ? ? ?? ? ? ??? (2) 根據(jù)胡克定律，列出各桿的絕對變形； 01 1 1 2 2 2121 1 2 203 3 3333c os 30 160 2 100 2si n 30 200N N N NNNF l F l F l F lllE A A E A AF l F llE A A? ? ? ? ? ???? ? ? F 1000 C 300 1 2 3 F C FN1 FN3 FN2 《工程力學》習題選解 39 (3) 由變 形協(xié)調(diào)關系，列補充方程； 0 0 03 2 2 1si n 30 ( c os 30 ) 30l l l l c tg? ? ? ? ? ? ? 簡化后得： 1 2 315 32 8 0N N NF F F? ? ? 聯(lián)立平衡方程可得： 1 2 32 2 .6 3 2 6 .1 3 1 4 6 .9 4N N NF k N F k N F k N? ? ? ? 1 桿實際受壓， 2 桿和 3 桿受拉。 (4) 強度計算； ? ? ? ? ? ?3121 2 31 2 32 8 3 4 3 6 1 2 2 5 NNN FFFA m m A m m A m m? ? ?? ? ? ? ? ? 綜合以上條件，可得 1 2 32 245 0 A A A m m? ? ? 831 圖示木榫接頭， F=50 kN，試求接頭的剪切與擠壓應力。 解： (1) 剪切實用計算公式 ： 35 0 1 0 5 1 0 0 1 0 0QsF MPaA? ?? ? ?? (2) 擠壓實用計算公式 ： F F 100 100 100 40 F F 100 C1 C C’ C2 300 △ l1 C3 △ l2 △ l3 《工程力學》習題選解 40 35 0 1 0 1 2 . 5 4 0 1 0 0bbs bF M P aA? ?? ? ?? 832 圖示搖臂，承受載荷 F1 與 F2 作用，試確定軸銷 B 的直徑 d。已知載荷 F1=50 kN， F2= kN，許用切應力 [η] =100 MPa，許用擠壓應力 [ζbs] =240 MPa。 解： (1) 對搖臂 ABC 進行受力分析，由三力平衡匯交定理可求固定鉸支座 B 的約束反力； 2 2 01 2 1 22 c o s 4 5 3 5 .4 BF F F F F k N? ? ? ? (2) 考慮軸銷 B 的剪切強度； ? ?2