【正文】 mRJJmRJJJJEK??????????習(xí)題 47： 一個人站在一竹筏的一端，用力向垂直于筏身方向水平跳出去。筏由于受到反沖作用就要旋轉(zhuǎn)起來。假定人的質(zhì)量為 m=60kg,筏的質(zhì)量 M=500kg，人相對于岸的起跳速度為 3m/s。求竹筏所獲得的角速度（假定竹筏的轉(zhuǎn)動慣量近似的可以用細桿的公式來計算，水的摩擦可以忽略不計）。筏長 10m。 解： 本題應(yīng)用角動量守恒定律。由人和筏組成的系統(tǒng)，對通過筏的中心且垂直水面的軸，合外力矩為零，所以角動量守恒。 0???? ?? JJ121050036066122???????????sMLmvLMLmvJJ ??習(xí)題 51:地球上一觀察者 ,看見一飛船 A以速度 從他身邊飛過 ,另一飛船 B以速度 跟隨 A飛行 .求 : （ 1） A上的乘客看到 B的相對速度 。 （ 2） B上的乘客看到 A的相對速度 . 解 :（ 1）選取地球為 k系 ,飛船 A為 系， 則由相對論速度公式 : xxxucvvuu21 ????飛船對地： A 對 地： ??? sm ??? smk? ???? smux ???? smv所以有： 181828888102)103(1?????????????????smsmux(2) 選取地球為 K系 ,飛船 B為 系 ,則在上公式 中代入 k? ???? smv ???? smu x可得： 18 ????? smu x習(xí)題 52:一觀察者測得運動著的米尺長，問此尺以多大的速度接近觀察者？ 解 :本題注意米尺的靜止長度 .由長度縮短 公式 : 2)(1cvll ???可得 : 18282)1(1103)(1??????????smllcv習(xí)題 53： 太陽由于向四面空間輻射能量，每秒損失了質(zhì)量 。求太陽的輻射功率。 解： 根據(jù)輻射功率的定義，有 kg9104 ?WtcmtEP261692109104)(?????????習(xí)題 54： 一個電子從靜止開始加速到 度，需要對它作多少功？速度從 又要做多少功？ 解： K eVcmcccmEAK 0 )(116312221????????????K e VK e VcmccccEAK31916312222)(11)(11????????????????????????????習(xí)題 55： 在什么速度下粒子的動量比非相對論動量大兩倍？在什么速度下的動能等于它的靜止能量？ 解： 因為 所以由 vmpcvvmmvp ????? ,12221122????cvpp又由 可得 可得 23 ????? smcv23 ????? smcv222221cmcmcvcmEK????解： （ 1）選取觀察者為 K系，原子核為 系，則相對論速度變換公式可用 代入 cvcu x , ???xxxucvvuu?????21K?習(xí)題 56： 一原子核以 運動。原子核在它運動方向上向前發(fā)射一電子，該電子相對于核有 ；此原子核又向后發(fā)射了一光子指向觀察者。對靜止觀察者來講， （ 1）電子具有多大加速度； （ 2）光子具有多大的速度。 cccccccux12??????cu x ???ccccccux??????21（ 2）代入 “—”號表示向者觀察者，可見光速不變。 習(xí)題 57： 某人測得一 靜止棒長為 l，質(zhì)量為 m，于是求得此棒線密度為 m/l。假定此棒以速度 v在棒長方向上運動，此人再測棒的線密度應(yīng)為多少？若棒在垂直長度方向上運動，它的線密度又為多少？ 解： 當棒沿棒長方向運動時，由 22221,1cvmmcvll??????可得 當棒在垂直方向上運動時， l不變 質(zhì)量變了，所以 22221)1(cvcvlmlm??????????222211cvcvlmlm?????????? v 的一飛船，要到離地球為 5 光年的星球上去。若飛船的宇航員測得該旅程的時間為 3 光年，則 v 應(yīng)為： [ D ] (A) c/2 (B) 3c/5 (C) 9c/10 (D) 4c/5 5/4)/(1)/(12020cllcvcvll?????2．在慣性系 K 中，有兩個事件同時發(fā)生在 x 軸上相距 1000m 的兩點，而在另一慣性系 K’ (沿 x軸方向相對于 K 系運動 ) 中測得這兩個事件發(fā)生的地點相距 2022m . 求在 K’ 系中測得這兩個事件的時間間隔 . 解： 根據(jù) Lorentz變換公式，有 ,)/(139。2222 cvvtxx???2111 )/(139。 cvvtxx???在 K 系，兩事件同時發(fā)生， t1=t2 則 2121212 ,)/(139。39。 ttcvxxxx ?????21212 )]39。39。/()[(1 xxxxcv ????2/34/11 ccv ???在 K’ 系上述兩事件不同時發(fā)生，設(shè)分別發(fā)生于 t’1 和 t’2 時刻，則 ,)/(1/39。22111 cvcvxtt???22222 )/(1/39。cvcvxtt???2/34/11 ccv ???221212 )/(1/)(39。39。cvcxxvtt????stt 612 39。39。 ???? K 和 K’ 中，甲測得在同一地點發(fā)生的兩個事件間隔為 4s，而乙測得這兩個事件的時間間隔為 5s， 求： (1) K’ 相對于 K的運動速度 . (2) 乙測得這兩個事件發(fā)生的地點的距離 . 解 : （ 1） 因兩個事件在 K 系中同一地點發(fā)生， 則根據(jù)時鐘變慢公式，有 0tt ??? ?K系中 （相對事件靜止）的甲測得的是固有時 ?t0=4s，而 K’ 系中（相對事件運動）的乙測得的是運動時 ?t =5s 。 5/4/)/(1 021 ??????? ttcv?1820 )/(1????????? cttcv21212 )/(1)(cvttvxx??????m109)(43 81212 ??????? ttcxx21 xx ?,)/(139。2111 cvvtxx???2222 )/(139。 cvvtxx???（ 2）求 乙測得這兩個事件發(fā)生地點的距離，由 Lorentz變換式 4. 在慣性系 S 中的某一地點發(fā)生了兩事件 A、 B， B 比 A 晚發(fā)生 ?t = s , 在慣性系 S’ 中測得 B 比 A 晚發(fā)生 ?t’ = 。 試問在 S’ 中觀測發(fā)生 A、 B 的兩地點之間的距離為多少 ？ ,0?? xS 中：在vSS 的速度為相對解：設(shè) 39。2)/(1 cvtt?????3/5)39。/(1 2 cttcv ?????在慣性系 S’ 中 tvtvtvxx ???????????? ?? )(39。)/(139。 82 ???????????? ctttcxl5. 一固有長度 L0=90 m的飛船 ，沿船長方向相對地球以 v = c 的速度在一觀測站的上空飛過，該站測的飛船長度及船身通過觀測站的時間間隔各是多少？船中宇航員測前述時間間隔又是多少？ 解：觀測站測船身長)s(????? vLt通過時間0Lv 通過是觀測站以該過程對宇航員而言，)/(1 020 ????? lcvLL)s(?????? vLt6. 一宇宙飛船相對地球以 。一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長為 90m，地球上的觀察者測得光脈沖從船尾發(fā)出和到達船頭兩個事件的空間間隔為多少？ （ P. 173 選擇題 4） clt /0???解：飛船上的人測得 光脈沖從船尾發(fā)出和到達船頭兩個事件的時間間隔 —— 固有時為 cvl0 .8m900??地球上的人測得 光脈沖從船尾發(fā)出和到達船頭兩個事件的時間間隔 —— 運動時為 2202)/(1 vclcvtt???????地球上的人測得兩個事件的空間間隔等于： Δt 時間內(nèi)飛船飛行距離與光傳播的距離之和 )( 022 0 ??????????? lvc lcvtctvxl