數(shù)值分析簡明教程課后習(xí)題答案-文庫吧資料
2025-06-30 21:25本頁面
【正文】 生法求積分的近似值。（，習(xí)題6）給定求積節(jié)點(diǎn) 試構(gòu)造計(jì)算積分的插值型求積公式，并指明該求積公式的代數(shù)精度。（2）令時等式精確成立，可列出如下方程組：解得：，即：，可以驗(yàn)證，對公式亦成立，而對不成立，故公式（2）具有3次代數(shù)精度。 機(jī)械求積和插值求積（，習(xí)題3）確定下列求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高，并指明求積公式所具有的代數(shù)精度： ； ； 。由,可知，則余項(xiàng)表達(dá)式 曲線擬合（，習(xí)題35）用最小二乘法解下列超定方程組： 【解】 構(gòu)造殘差平方和函數(shù)如下：， 分別就Q對x和y求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零： ： ， ： ， 解方程組（1）和（2），得 （，習(xí)題37）用最小二乘法求形如 的多項(xiàng)式，使之與下列數(shù)據(jù)相擬合。 已知函數(shù) 的一組數(shù)據(jù)，和，（1）求其分段線性插值函數(shù)；（2）計(jì)算的近似值，并根據(jù)余項(xiàng)表達(dá)式估計(jì)誤差。012【解】依題意，拉格朗日余項(xiàng)公式為 （1） 線性插值因?yàn)樵诠?jié)點(diǎn)和之間，先估計(jì)誤差；須保留到小數(shù)點(diǎn)后4為，計(jì)算過程多余兩位。（，習(xí)題1）求作在節(jié)點(diǎn)的5次泰勒插值多項(xiàng)式，并計(jì)算和估計(jì)插值誤差，最后將有效數(shù)值與精確解進(jìn)行比較。 2．（，題9）設(shè)，均為經(jīng)過四舍五入得出的近似值，試指明它們的絕對誤差(限)與相對誤差(限)。【解】有效數(shù)字： 因?yàn)?，所以有兩位有效?shù)字； 因?yàn)?，所以亦有兩位有效?shù)字； 因?yàn)椋杂兴奈挥行?shù)字；；；?！窘狻俊∮捎?，則在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且，即，由連續(xù)函數(shù)的介值定理知，在區(qū)間[0,1]上至少有一個零點(diǎn).又，即在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)的，故在區(qū)間[0,1]內(nèi)有唯一實(shí)根.由二分法的誤差估計(jì)式，因此取。比較詳細(xì)的數(shù)值分析課后習(xí)題答案 （，題1）用二分法求方程在[1,2]內(nèi)的近似根，要求誤差不超過103.【解】 由二分法的誤差估計(jì)式，因此取。符號012+123456789（，題2） 證明方程在區(qū)間[0,1]內(nèi)有唯一個實(shí)根；使用二分法求這一實(shí)根，要求誤差不超過。符號00112345671．（，題8）已知e=…，試問其近似值，x2=，各有幾位有效數(shù)字？并給出它們的相對誤差限。評?。?）經(jīng)四舍五入得到的近似數(shù)，其所有數(shù)字均
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