【正文】 個(gè)豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)在線圈中通有電流，并把線圈放在均勻的水平外磁場(chǎng)中，.解：設(shè)微振動(dòng)時(shí)線圈振動(dòng)角度為 ()，則由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 即 ∴ 振動(dòng)角頻率 周期 612 一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流＝20A，旁邊放一導(dǎo)線，其中通有電流=10A，且兩者共面，如612圖所示．求導(dǎo)線所受作用力對(duì)點(diǎn)的力矩．解：在上取，它受力向上，大小為對(duì)點(diǎn)力矩方向垂直紙面向外，大小為 題612圖613 電子在=70104T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑=．已知垂直于紙面向外，某時(shí)刻電子在點(diǎn)，速度向上，如題613圖．(1) 試畫出這電子運(yùn)動(dòng)的軌道；(2) 求這電子速度的大小；(3)求這電子的動(dòng)能．題613圖 解：(1)軌跡如圖(2)∵ ∴ (3) 題614圖614 題614圖中的三條線表示三種不同磁介質(zhì)的關(guān)系曲線，虛線是=關(guān)系的曲線，試指出哪一條是表示順磁質(zhì)?哪一條是表示抗磁質(zhì)?哪一條是表示鐵磁質(zhì)?答: 曲線Ⅱ是順磁質(zhì)，曲線Ⅲ是抗磁質(zhì)，曲線Ⅰ是鐵磁質(zhì)．615 螺繞環(huán)中心周長(zhǎng)=10cm，環(huán)上線圈匝數(shù)=200匝，線圈中通有電流=100 mA．(1)當(dāng)管內(nèi)是真空時(shí)，求管中心的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)若環(huán)內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的和各是多少?*(3)磁性物質(zhì)中心處由導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的和由磁化電流產(chǎn)生的′各是多少?解: (1) (2)  (3)由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的即(1)中的∴由磁化電流產(chǎn)生的習(xí)題七71 一半徑=10cm的圓形回路放在=．回路平面與垂直．當(dāng)回路半徑以恒定速率=80cm介質(zhì)外場(chǎng)強(qiáng) (2)介質(zhì)外電勢(shì)介質(zhì)內(nèi)電勢(shì) (3)金屬球的電勢(shì) 題514圖514 兩個(gè)同軸的圓柱面，長(zhǎng)度均為，半徑分別為和(＞)，且，求：(1)在半徑處/＜＜/，厚度為dr，長(zhǎng)為的圓柱薄殼中任一點(diǎn)的電場(chǎng)能量密度和整個(gè)薄殼中的電場(chǎng)能量；(2)電介質(zhì)中的總電場(chǎng)能量；(3)圓柱形電容器的電容．解: 取半徑為的同軸圓柱面則 當(dāng)時(shí)，∴ (1)電場(chǎng)能量密度 薄殼中 (2)電介質(zhì)中總電場(chǎng)能量(3)電容：∵ ∴ 題515圖515 如題515圖所示，=，=，= ．上電壓為50V．求：．解: 電容上電量電容與并聯(lián)其上電荷∴ 習(xí)題六61 在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)的數(shù)值是否都相等?為何不把作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?解: 在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)的數(shù)值一般不相等．因?yàn)榇艌?chǎng)作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向并不是唯一由磁場(chǎng)決定的，所以不把磁力方向定義為的方向．62 用安培環(huán)路定理能否求有限長(zhǎng)一段載流直導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)?答: 不能，因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)載流直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)雖然有軸對(duì)稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用．63 已知磁感應(yīng)強(qiáng)度Wbm1的正電荷．試求：(1)在導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上與導(dǎo)線B端相距=；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距= 處點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．解： 如題54圖所示 題54圖(1)在帶電直線上取線元，其上電量在點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為用，, 代入得 方向水平向右(2)同理 方向如題86圖所示由于對(duì)稱性，即只有分量，∵ 以, ,代入得，方向沿軸正向55 (1)點(diǎn)電荷位于一邊長(zhǎng)為a的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場(chǎng)中穿過立方體的一個(gè)面的電通量；(2)如果該場(chǎng)源點(diǎn)電荷移動(dòng)到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過立方體各面的電通量是多少?*(3)如題55(3)圖所示，在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中取半徑為R的圓平面．在該平面軸線上的點(diǎn)處，求：通過圓平面的電通量．() 解: (1)由高斯定理立方體六個(gè)面，當(dāng)在立方體中心時(shí)，每個(gè)面上電通量相等∴ 各面電通量．(2)電荷在頂點(diǎn)時(shí)，將立方體延伸為邊長(zhǎng)的立方體，使處于邊長(zhǎng)的立方體中心，則邊長(zhǎng)的正方形上電通量對(duì)于邊長(zhǎng)的正方形，如果它不包含所在的頂點(diǎn)，則，如果它包含所在頂點(diǎn)則．如題55(a)圖所示．題55(3)圖題55(a)圖 題55(b)圖 題55(c)圖(3)∵通過半徑為的圓平面的電通量等于通過半徑為的球冠面的電通量，球冠面積*∴ []*關(guān)于球冠面積的計(jì)算：見題89(c)圖56 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2Cmin1．現(xiàn)利用一制動(dòng)的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動(dòng)力，可使飛輪減速．已知閘桿的尺寸如題225圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)=，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按勻質(zhì)圓盤計(jì)算．試求：(1)設(shè)＝100 N，問可使飛輪在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)?在這段時(shí)間里飛輪轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)?(2)如果在2s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速減少一半，需加多大的力?解: (1)先作閘桿和飛輪的受力分析圖(如圖(b))．圖中、是正壓力，、是摩擦力，和是桿在點(diǎn)轉(zhuǎn)軸處所受支承力，是輪的重力，是輪在軸處所受支承力．題213圖（a）題213圖(b)桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以對(duì)點(diǎn)的合力矩應(yīng)為零，設(shè)閘瓦厚度不計(jì)，則有對(duì)飛輪，按轉(zhuǎn)動(dòng)定律有，式中負(fù)號(hào)表示與角速度方向相反．∵ ∴ 又∵ ∴ ①以等代入上式，得由此可算出自施加制動(dòng)閘開始到飛輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為這段時(shí)間內(nèi)飛輪的角位移為可知在這段時(shí)間里，飛輪轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)．(2)，要求飛輪轉(zhuǎn)速在內(nèi)減少一半，可知用上面式(1)所示的關(guān)系，可求出所需的制動(dòng)力為214固定在一起的兩個(gè)同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)大小圓柱體的半徑分別為和，質(zhì)量分別為和．繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體和相連，和則掛在圓柱體的兩側(cè)，如題226圖所示．設(shè)＝, ＝，＝4 kg，＝10 kg，＝＝2 kg，且開始時(shí)，離地均為＝2m．求：(1)柱體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度；(2)兩側(cè)細(xì)繩的張力．解: 設(shè),和β分別為,和柱體的加速度及角加速度，方向如圖(如圖b)．題214(a)圖 題214(b)圖(1) ,和柱體的運(yùn)動(dòng)方程如下： ① ② ③式中 而 由上式求得 (2)由①式由②式215 如題215圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為，長(zhǎng)為，可繞過一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿于水平位置由靜止開始擺下．求：(1)初始時(shí)刻的角加速度；(2)桿轉(zhuǎn)過角時(shí)的角速度.解: (1)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有∴ (2)由機(jī)械能守恒定律，有∴ 題215圖習(xí)題三31 氣體在平衡態(tài)時(shí)有何特征?氣體的平衡態(tài)與力學(xué)中的平衡態(tài)有何不同?答：氣體在平衡態(tài)時(shí)，系統(tǒng)與外界在宏觀上無(wú)能量和物質(zhì)的交換；系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化．力學(xué)平衡態(tài)與熱力學(xué)平衡態(tài)不同．當(dāng)系統(tǒng)處于熱平衡態(tài)時(shí)，組成系統(tǒng)的大量粒子仍在不停地、無(wú)規(guī)則地運(yùn)動(dòng)著，大量粒子運(yùn)動(dòng)的平均效果不變，這是一種動(dòng)態(tài)平衡．而個(gè)別粒子所受合外力可以不為零．而力學(xué)平衡態(tài)時(shí)，物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合外力為零．32 氣體動(dòng)理論的研究對(duì)象是什么?理想氣體的宏觀模型和微觀模型各如何?答：氣體動(dòng)理論的研究對(duì)象是大量微觀粒子組成的系統(tǒng)．是從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)和分子運(yùn)動(dòng)論出發(fā)，運(yùn)用力學(xué)規(guī)律，通過統(tǒng)計(jì)平均的辦法，求出熱運(yùn)動(dòng)的宏觀結(jié)果，再由實(shí)驗(yàn)確認(rèn)的方法．從宏觀看，在溫度不太低，壓強(qiáng)不大時(shí)，實(shí)際氣體都可近似地當(dāng)作理想氣體來(lái)處理，壓強(qiáng)越低，溫度越高，這種近似的準(zhǔn)確度越高．理想氣體的微觀模型是把分子看成彈性的自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn).33 溫度概念的適用條件是什么?溫度微觀本質(zhì)是什么?答：溫度是大量分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，對(duì)個(gè)別分子無(wú)意義．溫度微觀本質(zhì)是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度．34 計(jì)算下列一組粒子平均速率和方均根速率?214682解：平均速率 方均根速率 35 速率分布函數(shù)的物理意義是什么?試說(shuō)明下列各量的物理意義(為分子數(shù)密度，為系統(tǒng)總分子數(shù))．（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：：表示一定質(zhì)量的氣體，在溫度為的平衡態(tài)時(shí)，分布在速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.() ：表示分布在速率附近，速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.() ：表示分布在速率附近、速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)密度．() ：表示分布在速率附近、速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)． ()：表示分布在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比．()：表示分布在的速率區(qū)間內(nèi)所有分子，其與總分子數(shù)的比值是.()：表示分布在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù).36 題36圖(a)是氫和氧在同一溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條代表氫?題36圖(b)是某種氣體在不同溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條的溫度較高?答：圖(a)中()表示氧，()表示氫；圖(b)中()溫度高． 題36圖 37 試說(shuō)明下列各量的物理意義．（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：()在平衡態(tài)下，分子熱運(yùn)動(dòng)能量平均地分配在分子每一個(gè)自由度上的能量均為T．()在平衡態(tài)下，分子平均平動(dòng)動(dòng)能均為.()在平衡態(tài)下，自由度為的分子平均總能量均為.()由質(zhì)量為，摩爾質(zhì)量為，自由度為的分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能為.(5) 摩爾自由度為的分子組成的系統(tǒng)內(nèi)能為.(6) 摩爾自由度為的分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能，或者說(shuō)熱力學(xué)體系內(nèi)，1摩爾分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之總和為.38 有一水銀氣壓計(jì)，104m2，當(dāng)有少量氦(He)混入水銀管內(nèi)頂部，此時(shí)溫度為27℃，試計(jì)算有多少質(zhì)量氦氣在管頂(s1這時(shí)它離太陽(yáng)的距離多少?(太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。則由功能原理，有式中，再代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得題28圖再次運(yùn)用功能原理，求木塊彈回的高度代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得 ,則木塊彈回高度29 一個(gè)小球與一質(zhì)量相等的靜止小球發(fā)生非對(duì)心彈性碰撞，試證碰后兩小球的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直．證: 兩小球碰撞過程中，機(jī)械能守恒，有即 ①題29圖(a) 題29圖(b)又碰撞過程中，動(dòng)量守恒，即有亦即 ②由②可作出矢量三角形如圖(b)，又由①式可知三矢量之間滿足勾股定理，且以為斜邊，故知與是互相垂直的．210一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)位于()處，速度為, 質(zhì)點(diǎn)受到一個(gè)沿負(fù)方向的力的作用，求相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的角動(dòng)量以及作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩．解: 由題知，質(zhì)點(diǎn)的位矢為作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為所以，質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量為作用在質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩為211 哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓．它離太陽(yáng)最近距離為＝1010m 時(shí)的速率是＝104ms1的物體,回答這兩個(gè)問題．解: (1)若物體原來(lái)靜止，則,沿軸正向，若物體原來(lái)具有初速，則于是,同理， ,這說(shuō)明，只要力函數(shù)不變，作用時(shí)間相同，則不管物體有無(wú)初動(dòng)量，也不管初動(dòng)量有多大，那么物體獲得的動(dòng)量的增量(亦即沖量)就一定相同，這就是動(dòng)量定理．(2)同上理，兩種情況中的作用時(shí)間相同，即亦即 解得，(舍去)26 一顆子彈由槍口射出時(shí)速率為，當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時(shí)，它所受的合力為 F =()N(為常數(shù))，其中以秒為單位：(1)假設(shè)子彈運(yùn)行到槍口處合力剛好為零，試計(jì)算子彈走完槍筒全長(zhǎng)所需時(shí)間；(2)求子彈所受的沖量．(3)求子彈的質(zhì)量．解: (1)由題意，子彈到槍口時(shí)，有,得(2)子彈所受的沖量將代入，得(3)由動(dòng)量定理可求得子彈的質(zhì)量27設(shè)．(1) 當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)