矩陣論簡(jiǎn)明教程課后習(xí)題與答案解析-文庫吧資料
2025-07-01 14:08本頁面
【正文】 2+isin2}I=e此題還可用下列方法證明:e=ee=ePP=ePIP=e用同樣的方法可證: e=ee.：若A為反對(duì)稱矩陣，則e是正交矩陣。（2） sin(A+2I)= sinA。解：設(shè) A=(A)C, x=C, 且 A=, 則 ≦=≦nA=。相容性: ≦=.6. 證明：對(duì)C上的任意矩陣范數(shù)均有≧1。齊次性: 設(shè)C, 則 =。對(duì)任意A C，規(guī)定= ，證明是C上的一種矩陣范數(shù)。=行和范數(shù)(最大行模和)=9 。 。(1) 函數(shù)的非負(fù)性與齊次性是顯然的,:max(A, B)=max(≦max()=≦==max( )+max( )(2) 只證三角不等式.k+k≦k+k+k+k=( k+k)+( k+k) .4. 。 當(dāng) x﹦0時(shí), 顯然有 =0. 對(duì)任意C, 有=.為證明三角不等式成立,先證明Minkowski不等式:設(shè) 1≦p﹤∞, 則對(duì)任意實(shí)數(shù) x,y(k=1, 2, n)有≦證 當(dāng) p=1時(shí)，此不等式顯然成立. 下設(shè) p﹥1, 則有≦對(duì)上式右邊的每一個(gè)加式分別使用H246。證明是C上的一種向量范數(shù)。（3）存在矩陣P C,使得A=PP解：(1)(2).
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