矩陣論簡明教程課后習題與答案解析(留存版)
【正文】 =e[I+(2I)+(2iI)+(2iI)+…]=e{[1－(2)+(2)－…]+i[2－(2)+(2)－…]}I=e{cos2+isin2}I=e此題還可用下列方法證明:e=ee=ePP=ePIP=e用同樣的方法可證: e=ee.：若A為反對稱矩陣，則e是正交矩陣。對任意A C，規(guī)定= ，證明是C上的一種矩陣范數(shù)。習 題 一13. 設A C是Hermite矩陣。 5. 已知m 是C上的矩陣范數(shù)，S是n階可逆矩陣。 A=－A, 根據(jù)第7題的結果得 (e)=e=e, 于是有e(e)=ee=e=e=I 習 題 四9. 求下列矩陣的Hermite標準形和所用的變換矩陣S,并求滿秩分解：(1) 對A施行初等行變換～ S= A=：(1)。（3）存在矩陣P C,使得A=PP解：(1)(2). 因A是Hermit矩陣,則存在酉矩陣U,使得UAU=diag()令x=Uy, 其中 y=e. 則 x0. 于是xAx=y(UAU)y=≧0 (k=1, 2, n).(2)(3). A=Udiag()U=Udiag()diag()U令 P
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