【正文】 完全燃燒成 CO2(g)和 H2O(l)。求在常壓及 10℃ 下過(guò)冷水結(jié)冰的摩爾凝固焓。在此條件下冰的摩爾融化熱 。所以系統(tǒng)末態(tài)的溫度為 0 ℃ 。 （ 2）末態(tài)水和冰的質(zhì)量。今在絕熱容器內(nèi)向 1 kg 50 ℃ 的水中投入 kg 溫度 20 ℃ 的冰。mol1 = 題給相變焓數(shù)據(jù)的溫度與上述相變過(guò)程溫度一致，直接應(yīng)用公式計(jì)算 n（ ΔvapHm） =2257 kJ W=－ pambΔV =－ p(Vg Vl )≈pVg = ng RT= ΔU = Qp + W = （ 2）真空容器中 W=0kJ 已知 100 kPa下冰的熔點(diǎn)為 0 ℃ ，此時(shí)冰的比熔化焓熱 J （ 水蒸氣 可按 理想氣體 處理） （ 1） 在 100℃ , 條件 下 ， 1kg 水 蒸發(fā)為 水蒸氣 （ 2）在恒定 100℃ 的真空容器中， 1kg 水全部蒸發(fā)為水蒸氣，并且水蒸氣壓力恰好為 。 解：該過(guò)程為可逆相變 已知水 (H2O,l)在 100℃ 的飽和蒸氣壓 ps=，在此溫度、壓力下水的摩爾蒸發(fā)焓。求在在 100℃ ， kPa 下使 1 kg水蒸氣全部凝結(jié)成液體水時(shí)的。求末態(tài)的溫度 T及過(guò)程的 ?；钊獾膲毫S持在 100 kPa不變。 解：過(guò) 程圖示如下 分析：因?yàn)槭墙^熱過(guò)程，過(guò)程熱力學(xué)能的變化等于系統(tǒng)與環(huán)境間以功的形勢(shì)所交換的能量。今該混合氣體絕熱反抗恒外壓 膨脹到平衡態(tài)。已知： Ar(g)和 Cu(s)的摩爾定壓熱容 分別為 及 ，且假設(shè)均不隨溫度而變。 容積為 m3的恒容密閉容器中有一絕熱隔板，其兩側(cè)分別為 0℃ ， 4 mol的 Ar(g)及 150℃ ， 2 mol的 Cu(s)。K求過(guò)程的 W、 Q、 △ U、△ H。求整個(gè)過(guò)程的 W， Q， ΔH 和 ΔU 。 解 : 理想氣體恒容升溫過(guò)程 n = 5mol CV,m = 3/2R QV =ΔU = n C V,mΔT = 5 50 = 3. 118kJ W = 0 ΔH = ΔU + nRΔT = n C p,mΔT = n (CV,m+ R)Δ T = 550 = 5. 196kJ 2mol 某理想氣體 ， Cp,m=7/2R。今有該氣體 5mol在恒容下溫度升高 50℃ 。求途徑 b的 及 。途經(jīng) a先經(jīng)絕熱膨脹到 ℃ ， 100 kPa，步驟的功 ；再恒容加熱到壓力 200 kPa的末態(tài)，步驟的熱 。假設(shè)：相對(duì)于水蒸氣的體積，液態(tài)水的體積可以忽略不計(jì)。 解：氧氣的 TC=℃ ,PC= 氧氣的 Tr=()=, Pr=Z= PV=ZnRT n=PV/ZRT= 105 40 103/( )/=(mol) 氧氣的質(zhì)量 m= 32/1000=11(kg) 第二章 熱力學(xué)第一定律 1mol水蒸氣 (H2O,g)在 100℃ ,。 把 25℃的氧氣充入 40dm3的氧氣鋼瓶中，壓力達(dá) 102kPa。實(shí)驗(yàn)值為 。設(shè) CO2為范德華氣體，試求其壓力，并比較與實(shí)驗(yàn)值 kPa 的相對(duì)誤差。 解：將氣相看作理想氣體，在 300 K時(shí)空氣的分壓為 由于體積不變（忽略水的任何體積變化）， K時(shí)空氣的分壓為 由于容器中始終有水存在，在 K 時(shí)，水的飽和蒸氣壓為 kPa，系統(tǒng)中水蒸氣的分壓為 kPa，所以系統(tǒng)的總壓 CO2氣體在 40℃ 時(shí)的摩爾體積為 dm3設(shè)容器中始終有水存在，且可忽略水的任何體積變化。但容器于 300 K條件下大平衡時(shí)，容器內(nèi)壓力為 kPa。已知該溫度下水的飽和蒸汽壓為 （相對(duì)濕度即該溫度下水蒸氣的分壓與水的飽和 蒸汽壓之比）。 解：該過(guò)程圖示如下 設(shè)系統(tǒng)為理想氣體混合物，則 有某溫度下的 2dm3濕空氣，其壓力為 ，相對(duì)濕度為 60%。試求每摩爾干乙炔氣在該冷卻過(guò)程中凝結(jié)出水的物質(zhì)的量。重復(fù)上面的過(guò)程，第 n次充氮?dú)夂?，系統(tǒng)的摩爾分?jǐn)?shù)為 ， 因此 。 解：分析：每次通氮?dú)夂笾僚艢饣謴?fù)至常壓 p，混合氣體的摩爾分?jǐn)?shù)不變。重復(fù)三次。 （ 2） 隔板抽取前后， H2及 N2的摩爾體積是否相同？ （ 3） 隔板抽取后，混合氣體中 H2及 N2的分壓立之比以及它們的分體積各為若干？ 解：（ 1）等溫混合后 即在上述條件下混合，系統(tǒng)的壓力認(rèn)為 。 解：將乙烷 (Mw=30g/mol,y1),丁烷 (Mw=58g/mol,y2)看成是理想氣體 : PV=nRT n=PV/RT=?103mol (y1?30+(1y1) ?58)??103= y1= P1= y2= P2= 如圖所示，一帶隔板的容器內(nèi)，兩側(cè)分別有同溫同壓的氫氣與氮?dú)?，二者均可視為理想氣體。 今有 20℃的乙烷－丁烷混合氣體，充入一抽成真空的 200 cm3 容器中，直至壓力達(dá) kPa，測(cè)得容器中混合氣體的質(zhì)量為 g。 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)： 因此， 0℃時(shí)氯甲烷（ CH3Cl）氣體的密度ρ隨壓力的變化如下。若將其中的一個(gè)球加熱到 100℃，另一個(gè)球則維持 0℃，忽略連接細(xì)管中氣體體積，試求該容器內(nèi)空氣的壓力。 cm3計(jì)算。試估算該氣體的摩爾質(zhì)量。 解：將甲烷 (Mw=)看成理想氣體： PV=nRT , PV =mRT/ Mw 甲烷在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的密度為 =m/V= PMw/RT =101 (kg/m3) = kg/m3 一抽成真空的球形容器，質(zhì)量為 4℃水之后，總質(zhì)量為 。第一章 氣體的 pVT 性質(zhì) 物質(zhì)的體膨脹系數(shù) 與等溫壓縮率 的定義如下 試推出理想氣體的 ， 與壓力、溫度的關(guān)系。 解：根據(jù)理想氣體方程 0℃， ，試求甲烷在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的密度。若改充以 25℃， kPa 的某碳?xì)浠衔餁怏w，則總質(zhì)量為 。水的密度 1g 解：球形容器的體積為 V=（ 12525） g/1 =100 cm3 將某碳?xì)浠衔锟闯衫硐霘怏w： PV=nRT , PV =mRT/ Mw Mw= mRT/ PV=() (13330 100 106) Mw =(g/mol) 兩個(gè)容積均為 V的玻璃球泡之間用細(xì)管連結(jié)，泡內(nèi)密封著標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的空氣。 解：由題給條件知，（ 1）系統(tǒng)物質(zhì)總量恒定；（ 2）兩球中壓力維持相同。試作 pp??圖，用外推法求氯甲烷的相對(duì)分子質(zhì)量。試求該混合氣體中兩種組分的摩爾分?jǐn)?shù)及分壓力。 （ 1） 保持容器內(nèi)溫度恒定時(shí)抽去隔板，且隔板本身的體積可忽略不計(jì)，試 求兩種氣體混合后的壓力。 （ 2）混合氣體中某組分的摩爾體積怎樣定義？ （ 3）根據(jù)分體積的定義 對(duì)于分壓 室溫下一高壓釜內(nèi)有常壓的空氣，為進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)確保安全，采用同樣溫度的純氮進(jìn)行置換，步驟如下：向釜內(nèi)通氮?dú)庵钡?4倍于空氣的壓力，爾后將釜內(nèi)混合氣體排出直至恢復(fù)常壓。求釜內(nèi)最后排氣至恢復(fù)常壓時(shí)其中氣體含氧的摩爾分?jǐn)?shù)。 設(shè)第一次充氮?dú)馇?，系統(tǒng)中氧的摩爾分?jǐn)?shù)為 ，充氮?dú)夂?，系統(tǒng)中氧的摩爾分?jǐn)?shù)為 ，則， 。 25℃ 時(shí)飽和了水蒸氣的濕乙炔氣體（即該混合氣體中水蒸氣分壓力為同溫度下水的飽和蒸氣壓）總壓力為 kPa，于恒定總壓 下冷卻到 10℃ ，使部分水蒸氣凝結(jié)為水。已知 25℃ 及 10℃ 時(shí)水的飽和蒸氣壓分別為 kPa 及 kPa。設(shè)空氣中 O2與 N2的體積分?jǐn)?shù)分別為 ，求水蒸氣、 O2與 N2的分體積。 一密閉剛性容器中充滿(mǎn)了空氣，并有少量的水。若把該容器移至 K的沸水中，試求容器中到達(dá)新的平衡時(shí)應(yīng)有的壓力。 300 K時(shí)水的飽和蒸氣壓為 kPa。mol 1。 今有 0℃ ， kPa的 N2氣體，分別用理 想氣體狀態(tài)方程及 van der Waals 方程計(jì)算其摩爾體積。 解：用理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算 用 van der Waals 計(jì)算，查表得知，對(duì)于 N2氣（附錄七） ，用 MatLab fzero 函數(shù)求得該方程的解為 也可以用直接迭代法， ，取初值 ，迭代十次結(jié)果 試由波義爾溫度 TB 的定義式，證明范德華氣體的 TB 可表示為 TB=a/(bR) 式中 a,b 為范德華常數(shù)。試用普遍化壓縮因子圖求鋼瓶中氧氣的質(zhì)量。求過(guò)程的功。 解 : n = 1mol 恒溫恒壓相變過(guò)程 ,水蒸氣可看作理想氣體 , W =－ pambΔ V =－ p(VlVg ) ≈ pVg = nRT = 始態(tài)為 25℃ ， 200 kPa的 5 mol某理想氣體，經(jīng)途徑 a， b兩不同途徑到達(dá)相同的末態(tài)。途徑 b為恒壓加熱過(guò)程。 解：先確定系統(tǒng)的始、末態(tài) 對(duì)于途徑 b， 其功為 根據(jù)熱力學(xué)第一定律 某理想氣體 Cv,m=。求過(guò)程的 W， Q， ΔH 和 ΔU 。由始態(tài) 100kPa,50dm3，先恒容加熱使壓力升高至 200kPa，再恒壓冷卻使體積縮小至 25dm3。 解：過(guò)程圖示如下 由于 ，則 ，對(duì)有理想氣體 和 只是溫度的函數(shù) 該途徑只涉及恒容和恒壓過(guò)程，因此計(jì)算功是方便的 根據(jù)熱力學(xué)第一定律 1mol某理想氣體于 27℃ 、 ，現(xiàn)受某恒定外壓恒溫壓縮至平衡態(tài)，再恒容升溫至 ℃ 、 kPa。已知?dú)怏w的 CV,m= Jmol1?，F(xiàn)將隔板撤掉，整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，求末態(tài)溫度 t及過(guò)程的 。 解：圖示如下 假設(shè)：絕熱壁與銅塊緊密接觸，且銅塊的體積隨溫度的變化可忽略不計(jì) 則該過(guò)程可看作恒容過(guò)程，因此 假設(shè)氣體可看作理想氣體， ，則 單原子理想氣體 A與 雙原子理想氣體 B的混合物共 5 mol，摩爾分?jǐn)?shù) ，始態(tài)溫度 ，壓力 。求末態(tài)溫度 及過(guò)程的。因此， 單原子分子 ，雙原子分子 由于對(duì)理想氣體 U和 H均只是溫度的函數(shù)， 所以 在一帶活塞的絕熱容器中有一絕熱隔板，隔板的兩側(cè)分別為 2 mol， 0℃ 的單原子理想氣體 A及 5 mol， 100℃ 的雙原子理想氣體 B，兩氣體的壓力均為 100 kPa。今將容器內(nèi)的隔板撤去，使兩種氣體混合達(dá)到平衡態(tài)。 解：過(guò)程圖示如下 假定將絕熱隔板換為導(dǎo)熱隔板，達(dá)熱平衡后，再移去隔板使其混合，則 由于外壓恒定，求功是方便的 由于汽缸為絕熱，因此 已知水（ H2O, l）在 100℃ 的飽和蒸氣壓 ，在此溫度、壓力下水的摩爾蒸發(fā)焓。設(shè)水蒸氣適用理想氣體狀態(tài)方程式。 試分別求算下列兩過(guò)程的 W， Q， ΔU和 ΔH。 解 : （ 1） 題給過(guò)程的始末態(tài)和過(guò)程特性如下： n = m/M = 1kg/g 1. 水和冰的平均定壓熱容 分別為 及 。求： （ 1）末態(tài)的溫度。 解： 1 kg 50 ℃ 的水降溫致 0 ℃ 時(shí)放熱 kg 20 ℃