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數(shù)值分析作業(yè)答案-展示頁

2025-07-03 21:25本頁面
  

【正文】 ,求f(x)的二次插值多項式。(1)用單項式基底。(3)用Newton基底。解:(1)用單項式基底設(shè)多項式為:,所以:所以f(x)的二次插值多項式為:(2)用Lagrange插值基底Lagrange插值多項式為:所以f(x)的二次插值多項式為:(3) 用Newton基底:均差表如下:xkf(xk)一階均差二階均差10133/2247/35/6Newton插值多項式為:所以f(x)的二次插值多項式為:由以上計算可知,三種方法得到的多項式是相同的。解:由均差的性質(zhì)可知,均差與導(dǎo)數(shù)有如下關(guān)系:所以有:1證明兩點三次Hermite插值余項是并由此求出分段三次Hermite插值的誤差限。設(shè)確定函數(shù)k(x):當或xk+1時k(x)取任何有限值均可;當時,構(gòu)造關(guān)于變量t的函數(shù)顯然有 在[xk,x][x,xk+1]上對g(x)使用Rolle定理,存在及使得在,上對使用Rolle定理,存在,和使得再依次對和使用Rolle定理,知至少存在使得而,將代入,得到推導(dǎo)過程表明依賴于及x綜合以上過程有:確定誤差限:記為f(x)在[a,b]上基于等距節(jié)點的分段三次Hermite插值函數(shù)
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