數(shù)值分析習(xí)題及答案-展示頁
2025-07-03 21:25本頁面
【正文】 多項式P(x),以便使它能夠滿足以下邊界條件 P(0)?P?(0)?0,P(1)?P?(1)?1,P(2)?1. 20. 設(shè) f(x)?C?a,b?,把?a,b?分為n等分,試構(gòu)造一個臺階形的零次分段插值函數(shù)?n(x) 并證明當(dāng)n??時,?n(x)在?a,b?上一致收斂到f(x). 2 f(x)?1/(1?x),在?5?x?5上取n?10,按等距節(jié)點求分段線性插值函數(shù)Ih(x),21. 設(shè) 計算各節(jié)點間中點處的Ih(x)與f(x)的值,并估計誤差. a,b?上的分段線性插值函數(shù)Ih(x),并估計誤差. 22. 求f(x)?x在? 24 23. 求f(x)?x在?a,b?上的分段埃爾米特插值,并估計誤差.試求三次樣條插值并滿足條件 i) ii) 2 f(x)?C?a,b?,S(x)是三次樣條函數(shù),證明 25. 若 S?()?,S?()?。 ?(x j?0 j ?x)klj(x)???k?1,2,?,n). 2 f(x)?C?a,b?且f(a)?f(b)?0,求證maxa?x?b x ?6 1 f(x)?(b?a)2maxf?(x8a?x?b x 8. 在?4?x?4上給出f(x)?e的等距節(jié)點函數(shù)表,若用二次插值求e的近似值,要使截 斷誤差不超過10,問使用函數(shù)表的步長h應(yīng)取多少? 9. 若yn?2,求?yn及?yn. 10. 如果f(x)是m次多項式,記?f(x)?f(x?h)?f(x),證明f(x)的k階差分 n 4 4?kf(x)(0?k?m)是m?k次多項式,并且?m?lf(x)?0(l為正整數(shù)). 11. 證明?(fkgk)?fk?gk?gk?1?fk. 12. 證明k?0 n?1n?1 n?1 ?f?g k k ?fngn?f0g0??gk?1?fk. k?0 13. 證明 ?? j?0 2 yj??yn??y0. n?1n 14. 若f(x)?a0?a1x???an?1x?anx有n個不同實根x1,x2,?,xn,證明 ?f?(x) j?1 j n xkj ? ? 0,0?k?n?2。的函數(shù)表,步長h =1′=(1/60)176。x1?x2?2. 假定只用三位數(shù)計算,問結(jié)果是否可靠? 1?absinc,0?c?22,且測量a ,b ,c 的誤差分別為15. 已知三角形面積其中c為弧度, ?a,?b,??s滿足 s? ?s?a?b?c ???.sabc 第二章 插值法 1. 根據(jù)()定義的范德蒙行列式,令 1 Vn(x)?Vn(x0,x1,?,xn?1,x)? 11 證明Vn(x)是n次多項式,它的根是x0,?,xn?1,且 x0?xn?1x 2 x0 ??? nx0 ?x2 ?xn 2nxn?xn?1?1 Vn(x)?Vn?1(x0,x1,?,xn?1)(x?x0)?(x?xn?1). 2. 當(dāng)x= 1 , 1 , 2 時, f(x)= 0 , 3 , 4 ,求f(x)的二次插值多項式. 3. 4. 給出cos x,0176。0,x的相對誤差為δ,求lnx的誤差. 2. 設(shè)x的相對誤差為2％,求x的相對誤差. 3. 下列各數(shù)都是經(jīng)過四舍五入得到的近似數(shù),即誤差限不超過最后一位的半個單位,試指出 它們是幾位有效數(shù)字: 4. 利用公式()求下列各近似值的誤差限: *****x1?,x2?,x3?,x4?,x5?7?. n ************ (i)x1?x2?x4,(ii)x1x2x3,(iii)x2/x4,其中x1,x2,x3,x4 均為第3題所給的數(shù). 5. 計算球體積要使相對誤差限為1％,問度量半徑R時允許的相對誤差限是多少? 6. 設(shè)Y0?28,按遞推公式 ( n=1,2,…) Y計算到Y(jié)100.(五位有效數(shù)字),試問計算100將有多大誤差? Yn?Yn?12 7. 求方程x?56x?1?0的兩個根,使它至少具有四位有效數(shù)字). 8. 當(dāng)N充分大時,怎樣求 ? ?? N 1dx1?x2? 2 9. 正方形的邊長大約為100㎝,應(yīng)怎樣測量才能使其面積誤差不超過1㎝? 10. 設(shè) 誤差增加,而相對誤差卻減小. 1
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