數(shù)值分析習題及答案-文庫吧資料
2025-06-30 21:25本頁面
【正文】 x?x*x ?x?x*1??Er(x).□ *x2x?xx 3．設(shè)實數(shù)a的t位?進制浮點機器數(shù)表示為fl(a). 試證明fl(a?b)?(a?b)/(1??),|?|? 其中的記號*表示+、?、/ 中一種運算. 證明： 令： ??11?t?， 2(a?b)?fl(a?b) fl(a?b) c?1可估計： |fl(a?b)|?? 故： |?|? （c為a?b階碼）， 1c?tc?111?t???? 22 于是：fl(a?b)?(a?b)(1??). □ 4．改變下列表達式使計算結(jié)果比較精確： （1） （2） （3） 11?x?,1?2x1?xx?1?xx?1,x對|x|??1。 ii) 若f(xi)?S(xi)(i?0,1,?,n),式中xi為插值節(jié)點,且a?x0?x1???xn?b,則 ? b a S?(x)?f?(x)?S?(x)?dx?S?(b)?f?(b)?S?(b)??S?(a)?f?(a)?S?(a)? . 26. 編出計算三次樣條函數(shù)S(x)系數(shù)及其在插值節(jié)點中點的值的程序框圖(S(x)可用() 式的表達式). 第三章 函數(shù)逼近與計算 1. (a)利用區(qū)間變換推出區(qū)間為? a,b?的伯恩斯坦多項式. ?上求1次和三次伯恩斯坦多項式并畫出圖形,并與相應的(b)對f(x)?sinx在? 馬克勞林級數(shù)部分和誤差做比較. 2. 求證: 0,?/2 (a)當m?f(x)?M時,m?Bn(f,x)?M. (b)當f(x)?x時,Bn(f,x)?x. 0,2??的最佳一致逼近多項式. 3. 在次數(shù)不超過6的多項式中,求f(x)?sin4x在? a,b?上連續(xù),求f(x)的零次最佳一致逼近多項式. 4. 假設(shè)f(x)在? 5. 選取常數(shù)a,使0?x?1 maxx3?ax 達到極小,又問這個解是否唯一? 0,?/2?上的最佳一次逼近多項式,并估計誤差. 6. 求f(x)?sinx在? 0,17. 求f(x)?e在??上的最佳一次逼近多項式. x ?1,1?上與零偏差最小?r是否唯一? 8. 如何選取r,使p(x)?x?r在? 2 0,19. 設(shè)f(x)?x?3x?1,在??上求三次最佳逼近多項式. 4 3 *** T(x)?T(2x?1),x?0,1??T(x),T(x),T(x),T3(x). nn01210. 令,求 11. 試證12. 在? ?T * n (x)? 是在?0,1?上帶權(quán) ?? 的正交多項式. ?1,1?上利用插值極小化求1f(x)?tg?1x的三次近似最佳逼近多項式. ? x?1,1?上的插值極小化近似最佳逼近多項式為Ln(x),若f?Ln 13. 設(shè)f(x)?e在? 有界, 證明對任何n?1,存在常數(shù)?n、?n,使 ?nTn?1(x)?f(x)?Ln(x)??nTn?1(x)(?1?x?1). 112331541655 ?(x)?1?x?x?x?x?x?1,1??28243843840,試將?(x)降低到3次多14. 設(shè)在上 項式并估計誤差. 15. 在? ?1,1?上利用冪級數(shù)項數(shù)求f(x)?sinx的3次逼近多項式,. ?a,a?上的連續(xù)奇(偶)函數(shù),證明不管n是奇數(shù)或偶數(shù),f(x)的最佳逼近多項式 16. f(x)是? Fn*(x)?Hn也是奇(偶)函數(shù).?ax?b?sinx?. 17. 求a、b使? 1 g(x)?C?a,b?,定義 f(x)18. 、 2 ? 2 (a)(f,g)??f?(x)g?(x)dx。 Fx,x,?,xn??f?x0,x1,?,xn??g?x0,x1,?,xn?. ii) 若F(x)?f(x)?g(x),則?01 74f?20,21,?,27?f?20,21,?,28?f(x)?x?x?3x?1????. 16. ,求及 17. 證明兩點三次埃爾米特插值余項是 并由此求出分段三次埃爾米特插值的誤差限. R3(x)?f(4)(?)(x?xk)2(x?xk?1)2/4!,??(xk,xk?1) 18. 求一個次數(shù)不高于4次的多項式P(x),使它滿足P(0)?P(?k?1)并由此求出分段三次 埃爾米特插值的誤差限. 19. 試求出一個最高次數(shù)不高于4次的函數(shù)
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鄂ICP備17016276號-1