【正文】 在這里祝所有老師身體健康，工作順利！謝謝我的父母，沒有他們的辛勤付出就沒有我的今天，在這一刻，將最崇高的敬意獻(xiàn)給他們，也祝愿天下所有的父母福如東海，壽比南山！本文參考了大量文獻(xiàn)資料，在此，向各位學(xué)術(shù)界的前輩們致敬！ 秦禎 2011年6。感謝我的班主任靳秀蘭老師，謝謝她在這四年之中為我們?nèi)嗨龅囊磺?。從最初的定題，到資料收集，到寫作、修改 ，到論文的定稿，她給了我許多耐心的指導(dǎo)和無私的幫助，為了輔導(dǎo)我們設(shè)計，她放棄了自己午休的時間，每次都是在帶完課后抽中午時間給我們作輔導(dǎo)，真的很辛苦！沒有劉老師的幫助也就沒有今天的這篇論文。 本篇論文已經(jīng)完成，還有許多的地方需要改進(jìn)，但總的來說，在撰寫的過程中，我真實(shí)地學(xué)習(xí)到了許多東西，也積累了不少經(jīng)驗(yàn)，更進(jìn)一步豐富了自己的知識但由于個人能力不足，加之時間和精力有限，在許多內(nèi)容表述、論證上存在著不當(dāng)之處，于老師的期望還有差距，許多問題還有待進(jìn)一步思考和探究，借此答辯機(jī)會，希望各位老師能夠提出寶貴的意見，指出我的錯誤和不足之處，我將虛心接受，從而進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)，使該論文得到完善和提高。非常感謝學(xué)校給了我們這樣一個機(jī)會來鍛煉自己，讓我們學(xué)會自己發(fā)現(xiàn)問題，自己想辦法解決問題。將它應(yīng)用到自控實(shí)驗(yàn)中，對理論與實(shí)際相結(jié)合的教學(xué)起到極大的促進(jìn)作用。而實(shí)時控制實(shí)驗(yàn)部分又非常直觀、生動、有趣，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。結(jié)束語倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，為自動控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建了一個良好的實(shí)驗(yàn)平臺，是用來檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的仿真結(jié)果和前面極點(diǎn)配置后的狀態(tài)反饋仿真結(jié)果基本相同，說明了狀態(tài)反饋控制可以使倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定的控制在理想狀態(tài)。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)仿真結(jié)果表明系統(tǒng)對結(jié)構(gòu)參數(shù)和的變化具有很強(qiáng)的魯棒性。 Simulink仿真圖第一組極點(diǎn)為：[1 2 3 4]，狀態(tài)反饋矩陣為：K= 仿真結(jié)果如下： 小車位移及擺角仿真曲線圖中可以看出擺角已經(jīng)基本控制在穩(wěn)定位置了，小車位移的仿真曲線較平滑，我們可以換一組極點(diǎn)觀測仿真曲線。根據(jù)狀態(tài)反饋控制原理。2. 線性二次型最優(yōu)控制器的設(shè)計%線性二次型最優(yōu)控制器A=[0 1 0 0； 0 ；0 0 0 1； 0 ]；B=[0；；0；]；C=[1 0 0 0]；D=0；Q=diag([100，1，1，1])；R=1；[K，P，r]=lqr(A，B，Q，R)；t=0：：50；figure(1)；step(AB*K，B，C，D，1，t)，figure(2)；[y，x，t]=step(AB*K，B，C，D，1，t)；plot(t，x)； 小車位移及四個狀態(tài)變量的響應(yīng)曲線我們從圖（）上可以看到，采用線性二次型最優(yōu)控制器校正以后，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)是趨于穩(wěn)定的，小車位移經(jīng)過一個短暫振蕩后足漸趨于0，使倒立擺穩(wěn)定在平衡位置，使擺角穩(wěn)定在接近于0度的位置。（LQR）兩種方法中設(shè)計的狀態(tài)反饋矩陣，進(jìn)行一級倒立擺系統(tǒng)的仿真試驗(yàn)。我們根據(jù)第三章中一級倒立擺的狀態(tài)方程和輸出方程：其中，狀態(tài)方程中的系數(shù)矩陣滿足式（28），來評價觀測器的性能。一般來說，如果狀態(tài)觀測器構(gòu)造的比較好，使用的重構(gòu)的等價狀態(tài)變量進(jìn)行狀態(tài)反饋和使用原狀態(tài)變量進(jìn)行狀態(tài)反饋沒有什么太大的區(qū)別。一級倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)變量共有四個，分別是擺角，擺角角速度，小車位移，小車速度，為了得到良好的控制效果，我們需要綜合考慮這四個狀態(tài)變量。一級倒立擺系統(tǒng)是一個單輸入兩輸出的系統(tǒng)，其中輸入為控制電壓，輸出為擺桿的角度偏移和小車的位置偏移量。 S函數(shù)模塊 本章小結(jié)本章首先對仿真中用到的MATLAB仿真軟件及動態(tài)仿真集成環(huán)境—Simulink進(jìn)行了簡單的介紹，然后通過一級倒立擺的數(shù)學(xué)模型的進(jìn)一步化解，把其編成S函數(shù)程序(附錄A)，建立倒立擺S函數(shù)仿真模塊，等待后面系統(tǒng)仿真時調(diào)用。num2str(flag)])；end% mdlInitializesSizes %初始化子函數(shù)function [sys，x0，str，ts]=mdlInitializeSizes()sizes = simsizes； %生成size數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)sizes．NumContStates = 0； %連續(xù)狀態(tài)數(shù)，默認(rèn)為0sizes．NumDiscStates = 0； %離散狀態(tài)數(shù)，默認(rèn)為0sizes．NumOutputs = 0； %輸出量個數(shù)，默認(rèn)為0sizes．NumInputs = 0； %輸入量個數(shù)，默認(rèn)為0sizes．DirFeedthrough = 1； %是否存在代數(shù)循環(huán)（1—存在，0—不存在，默認(rèn)為1）sizes．NumSampleTimes = 1； %采采樣時間個數(shù)，每個系統(tǒng)至少有一個 sys = simsizes(sizes)； %返回size數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所包含的信息x0=[ ]； %設(shè)置初值狀態(tài)tr=[ ]； %保留變量置空ts = [0 0]； %采樣時間，即[采樣周期 偏移量]，采樣周期為0表示是連續(xù)系統(tǒng)%mdlDerivatives %計算導(dǎo)數(shù)子函數(shù)：它根據(jù)t，x，u計算連續(xù)狀態(tài)的導(dǎo)數(shù)function sys=mdlDerivatives(t，x，u)sys=[ ]； %表示狀態(tài)導(dǎo)數(shù)，即dx，用戶應(yīng)在此給出連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程%mdlUpdate %更新離散狀態(tài)子函數(shù)：它根據(jù)t，x，u計算離散系統(tǒng)下一時刻 的狀態(tài)值function sys=mdlUpdate（t，x，u）%更新離散狀態(tài)子函數(shù)sys=[ ]； %表示下一個離散狀態(tài)，即x(k+1)， %用戶應(yīng)在此子函數(shù)中給出離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程%mdlOutputs %計算輸出子函數(shù)，它根據(jù)t，x，u計算系統(tǒng)function sys=mdlOutputs(t，x，u)sys=[ ]； %表示輸出，即y，用戶應(yīng)在此子函數(shù)中給出系統(tǒng)的輸出方程 倒立擺仿真模塊的建立首先需要把倒立擺數(shù)學(xué)模型做進(jìn)一步化簡。 用M文件創(chuàng)建S函數(shù)M文件S函數(shù)的模板：% % 主函數(shù)function[sys，x0，str，ts]=sfuntmpl(t，x，u，flag)switch flag，case 0，[sys，x0，str，ts]=mdlInitializeSizes；case 1，Sys=mdlDerivatives(t，x，u)；case 2，sys=mdlUpdate(t，x，u)；case 3，sys=mdlOutputs(t，x，u)；case 4，sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t，x，u)；case 9，sys=mdlTerminate(t，x，u)；otherwiseerror([39。另外，由于S函數(shù)可以使用多種語言編寫，因此可以將已有的代碼結(jié)合進(jìn)來，而不需要在Simulink中重新實(shí)現(xiàn)算法，從而在某種程度上實(shí)現(xiàn)了代碼移植。對于大多數(shù)動態(tài)系統(tǒng)仿真分析語言，使用Simulink提供的模塊即可實(shí)現(xiàn)，而無需使用S函數(shù)。S函數(shù)作為與其他語言相結(jié)合的接口，可以使用這個語言所提供的強(qiáng)大能力。根據(jù)S函數(shù)代碼使用的編程語言，S函數(shù)可以分成M文件S函數(shù)（即用MATLAB語言編寫的S函數(shù)）、C語言S函數(shù)、C++語言S函數(shù)、Ada語言S函數(shù)以及Fortran語言S函數(shù)等。一個結(jié)構(gòu)體系完整的S函數(shù)包含了描述動態(tài)系統(tǒng)所需的全部能力，所有其他的使用情況都是這個結(jié)構(gòu)體系的特例。用戶可以采用MATLAB代碼，C，C++，F(xiàn)ORTRAM或Ada等語言編寫S函數(shù)。Simulink與MATLAB緊密集成，可以直接訪問MATLAB大量的工具來進(jìn)行算法研發(fā)、仿真的分析和可視化、批處理腳本的創(chuàng)建、建模環(huán)境的定制以及信號參數(shù)和測試數(shù)據(jù)的定義。對各種時變系統(tǒng)，包括通訊、控制、信號處理、視頻處理和圖像處理系統(tǒng)，Simulink提供了交互式圖形化環(huán)境和可定制模塊庫來對其進(jìn)行設(shè)計、仿真、執(zhí)行和測試。為了創(chuàng)建動態(tài)系統(tǒng)模型，Simulink提供了一個建立模型方塊圖的圖形用戶接口(GUI) ，這個創(chuàng)建過程只需單擊和拖動鼠標(biāo)操作就能完成，它提供了一種更快捷、直接明了的方式，而且用戶可以立即看到系統(tǒng)的仿真結(jié)果。Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具，是一種基于MATLAB的框圖設(shè)計環(huán)境，是實(shí)現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的一個軟件包，被廣泛應(yīng)用于線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、數(shù)字控制及數(shù)字信號處理的建模和仿真中。Simulink具有適應(yīng)面廣、結(jié)構(gòu)和流程清晰及仿真精細(xì)、貼近實(shí)際、效率高、靈活等優(yōu)點(diǎn)，并基于以上優(yōu)點(diǎn)Simulink已被廣泛應(yīng)用于控制理論和數(shù)字信號處理的復(fù)雜仿真和設(shè)計。 Simulink簡介Simulink是MATLAB最重要的組件之一，它提供一個動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。一般來說，它們都是由特定領(lǐng)域的專家開發(fā)的，用戶可以直接使用工具箱學(xué)習(xí)、應(yīng)用和評估不同的方法而不需要自己編寫代碼。函數(shù)所能解決的問題其大致包括矩陣運(yùn)算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號運(yùn)算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運(yùn)算、復(fù)數(shù)的各種運(yùn)算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運(yùn)算、多維數(shù)組操作以及建模動態(tài)仿真等。在計算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會大大減少。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯處理。MATLAB是一個包含大量計算算法的集合。使之更利于非計算機(jī)專業(yè)的科技人員使用。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（M文件）后再一起運(yùn)行。簡單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序不必經(jīng)過編譯就可以直接運(yùn)行，而且能夠及時地報告出現(xiàn)的錯誤及進(jìn)行出錯原因分析。隨著MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級，MATLAB的用戶界面也越來越精致，更加接近Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡單。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用MATLAB函數(shù)集）擴(kuò)展了MATLAB環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。可以直接調(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C和FORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。第四章 MATLAB仿真技術(shù) 仿真軟件——Matlab簡介MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。所以觀測器增益矩陣應(yīng)該根據(jù)系統(tǒng)具體情況適當(dāng)選取。觀測器極點(diǎn)時間常數(shù)越小，反饋增益越大，觀測值可以更快的收斂到真實(shí)值。如圖所示，將通過矩陣反饋到仿真系統(tǒng)的輸入端，這就構(gòu)成了較為理想的全維狀態(tài)觀測器，它的狀態(tài)方程為： （37）或者寫成： （38） C∫ Bu(t) y(t) A 觀測對象 G C∫ B A 觀測器 狀態(tài)觀測器 將及代入式（36）得： （39）用式減去式（37）得： （310）上式的解為：可見，這時狀態(tài)重構(gòu)誤差的動態(tài)特性取決于矩陣的特征值，只要恰當(dāng)選擇增益矩陣便可獲得要求的狀態(tài)重構(gòu)性能。因此實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)與上述仿真系統(tǒng)的狀態(tài)之間存在誤差，即。2. 干擾噪聲對實(shí)際系統(tǒng)和對仿真系統(tǒng)的影響不同。但