【正文】 ） 解:因?yàn)榉膮?shù)為2的指數(shù)分布,故有令,由獨(dú)立同分布的中心極限定理有二、填空題1. 解：令表示第i個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)，則且，所以4.解：令表示1000個(gè)新生嬰兒中男孩的個(gè)數(shù)，則第六章 樣本及抽樣分布一、選擇題1. ( C )2.（C） 注：統(tǒng)計(jì)量是指不含有任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)3.（D）注：當(dāng)總體服從正態(tài)分布時(shí)D才成立，當(dāng)然在大樣本下，由中心極限定理有近似服從4.（B）5.（D）對(duì)于答案D,由于，且相互獨(dú)立，根據(jù)分布的定義有6.(C) 注： 才是正確的.7.(D) 8.(D)9.(C) 注：，才是正確的10.(C) =11.(B) 12.(A) 13.(A) 14.(B) 根據(jù)得到15.(B) 解：由題意可知，且相互獨(dú)立，因此，即16.(D) 解：由題意可知，因此解得:，即17.(A) 解：， 由分布的定義有二、填空題1．與總體同分布，且相互獨(dú)立的一組隨機(jī)變量3.，4.，5. 6.7. 其中為的觀察值.10.11.，第七章 參數(shù)估計(jì)一、選擇題： D.[解]因?yàn)?，所以?D. [解] 因?yàn)椋裕?： A. [解]因?yàn)樗迫缓瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，最大，所以，a的最大似然估計(jì)為. 4. 答案 C. [解] 因?yàn)樗迫缓瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，最大，所以，a的最大似然估計(jì)為.5. 答案 A . [解]似然函數(shù)，由，得.6. 答案 C. [解]在上面第5題中用取代即可.7. 答案 A. [解]求解同填空第7題.8. 答案 B. [解]求解同填空第9題.9. 答案 C. [解]因?yàn)椋遥? B. [解]求解同上面第9，10題. C. [解] 因?yàn)?12答案 D. [解]求解同第12題. C. [解]求解同填空題第22題. C. [解] A中需要，B中需要都是的無(wú)偏估計(jì)，D中. B. [解] 的最大似然估計(jì)量是. A. [解]提示：根據(jù)置信區(qū)間的定義直接推出. D. [解]同上面17題. D. [解]同填空題25題. B. [解]同填空題第28題. B. [解] 因?yàn)?，所以選B.21. 答案 A.[解]因?yàn)?，所以選A. 二、填空題：1. 矩估計(jì)和最大似然估計(jì)；2.，；3. ，；[解] （1）矩估計(jì)因?yàn)?，所以，即的矩估計(jì)量.（2）最大似然估計(jì)因?yàn)?，?duì)其求導(dǎo)：.4 . , ；[解] （1） p的矩估計(jì)值，令， 得的矩估計(jì)為 . （2）似然函數(shù)為 令 ， . 由 ，故舍去所以的極大似然估計(jì)值為 5 ，； [解] 由矩估計(jì)有：，又因?yàn)椋郧?6. , ；[解] （1）的矩估計(jì)為：樣本的一階原點(diǎn)矩為：所以有：（2）的最大似然估計(jì)為：得：.7. ，； [解] （1），所以，的矩估計(jì)量為.（2）似然函數(shù), 故8. ，； [解] （1） 即 （2）， .9. ； [解]極大似然估計(jì)： 解得：.10. ； [解] 因?yàn)樗詷O大似然函數(shù)，.11. ，； [解] （1） 矩估計(jì)：，樣本的一階原點(diǎn)矩為：所以有：.（2）極大似然估計(jì)：似然函數(shù)，則 .12. ；[解] 因?yàn)榫鶆蚍植嫉臄?shù)學(xué)期望，所以的矩估計(jì)，即.13. ，；[解]因?yàn)?，所以令則，.14. ，；[解]（1）矩估計(jì)：，樣本的一階原點(diǎn)矩為：所以有：.（2）極大似然估計(jì)： ， ， .15. ；16. ，；17. 數(shù)學(xué)期望E(X)； [解] 18. ； [解] 因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，則。P（XY=1）=P（X=1, Y=1）+ P（X=1, Y=1）= P（X=1）P（Y=1）+ P（X=1）P（Y=1）=(1/2)(1/2)+ (1/2)(1/2)=1/2.第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、選擇題 1．答案：（D）解：由于，所以，故. ：（D）解： ：（D）解：，故；，故；，故；，但不能說(shuō)明X與Y獨(dú)立. ：（C）解：由于X,Y獨(dú)立，所以2X與3Y也獨(dú)立，故. ：（C）解：當(dāng)X,Y獨(dú)立時(shí)，；而當(dāng)X,Y獨(dú)立時(shí)，故；. ：（C）解：，當(dāng)X,Y獨(dú)立時(shí)，可以得到而，即X,Y不相關(guān)，但不能得出X,Y獨(dú)立；，故；，故. ：（D）解：，即X,Y不相關(guān). ：（A）解：，即X,Y不相關(guān). ：（C）解：成立的前提條件是X,Y相互獨(dú)立；當(dāng)X,Y相互獨(dú)立時(shí)，有，即成立的充分條件是X,Y相互獨(dú)立；而即X,Y不相關(guān)，所以成立的充要條件是X,Y不相關(guān)；；. ：（D）解：由；.：（B）解：由；；；是一個(gè)確定的常數(shù)，所以.：（A）解：設(shè)該二項(xiàng)分布的參數(shù)為和，則由題意知，解得.：（D）解：：（B）解：由于，所以，故.：（B）解：，故.：（C）解：.17. 答案（A）解：由于對(duì)于二維正態(tài)隨機(jī)變量而言，獨(dú)立與不相關(guān)是等價(jià)的，故由題意知，因此.注：二維正態(tài)分布的概率密度為：（B）解：由于當(dāng)時(shí)，故這里.：（C）解：由于，故X的概率密度為，故，由于被積函數(shù)為奇函數(shù)，積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此該積分值為0，即.：（A）解：由于，所以，又因?yàn)?，所以，而與的獨(dú)立性未知，所以的值無(wú)法計(jì)算，故的值未知.：（B）解：由于，所以.故；而故.：（A）解：不妨對(duì)個(gè)盒子進(jìn)行編號(hào)，令，則，,即23. 答案：（A）解：由于X服從參數(shù)為的泊松分布，所以，故.：（B）解：由于服從上的均勻分布,所以；由于服從正態(tài)分布,所以；由于服從參數(shù)為3的泊松分布，所以；又因?yàn)?，相互?dú)立，且，所以.：（D）解：由于X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，所以X的概率密度函數(shù)為，且，下面求.，故.：（A）解：由切比雪夫不等式知.：（D）解：由于X,Y同分布，所以，故，即U與V的相關(guān)系數(shù)為0.：（C）解：記，由于隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且，所以，故由切比雪夫不等式知.29. 答案：（A）解：令，則設(shè)，則該積分值即為，而，所以，故.：（C）解：由于(X,Y)服從區(qū)域上的均勻分布，所以(X,Y)的概率密度為，則.：（D）解：令，則有，但不一定有.：（A）解：引入隨機(jī)變量，則，顯然的分布律為，故，因此：（C）解：由于X服從區(qū)間上的均勻分布，所以X的概率密度為，故Y的分布律為；；.因此；；故.34. 答案：（B）解：假設(shè)該種產(chǎn)品表面上的疵點(diǎn)數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布,用Y表示每件產(chǎn)品表面上的疵點(diǎn)數(shù)，則由題意知，故Y的分布律為，因此產(chǎn)品的廢品率為.：（A）解：由題意知X的分布律為故.：（A）解：由題意知，故Y服從參數(shù)為3和1/4的二項(xiàng)分布，即，因此.：（D）解：，只有當(dāng)X與Y獨(dú)立時(shí)，才有.二、填空題：由題設(shè)=，故.：假設(shè)P（X=1）=a，P（X=0）=b，P（X=1）=c,則a+b+c=1,a+0+c=,a+c=,故a=,b=,c=,即的概率分布是P（X=1）=，P（X=0）=，P（X=1）=.3. , , 。對(duì)于y2,F(y)=，有F（y）=P（Yy）=P{ min{X,2}y}=P{Xy}=1e,于是y的分布函數(shù)為. ：P（X=Y）=P（X=1, Y=1）+ P（X=1, Y=1）= P（X=1）P（Y=1）+ P（X=1）P（Y=1）=(1/2)(1/2)+ (1/2)(1/2)=1/2。F(+,a)F(+,0)。.17．答案：（C）解：由于X，Y相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），因此X，Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為.，由于，所以當(dāng)時(shí)，=0；當(dāng)時(shí)，有，將關(guān)于z求導(dǎo)數(shù)，得到z的概率密度為，故Z服從的分布是參數(shù)為1的瑞利分布.：（B）注:考查其對(duì)立事件,可知有兩種情況,或,且根據(jù)題意有,所以：（A）解：由于，所以，故，而，所以.：（D）解：由聯(lián)合概率密度函數(shù)的規(guī)范性知.：（A）解：.：（Ｂ）解：由聯(lián)合概率密度函數(shù)的規(guī)范性知：（Ｃ）解：直接應(yīng)用教材94頁(yè)的定理結(jié)論：多維隨機(jī)變量的連續(xù)函數(shù)所確定的隨機(jī)變量也是相互獨(dú)立的.：（C）解：不妨考慮在x軸上原點(diǎn)到點(diǎn)(a,0)之間取兩點(diǎn),設(shè)它們到原點(diǎn)的距離分別為x,y,且x:,此時(shí)三條短線的長(zhǎng)度分別為x,yx,ay,設(shè)A表示事件三條短線能構(gòu)成三角形,則,因此,表示面積.：（B）解：由于X和Y都是離散型的隨機(jī)變量，所以它們的函數(shù)仍是離散型隨機(jī)變量，而且是一維的隨機(jī)變量.，故不服從泊松分布..：（B）解：由于X,Y相互獨(dú)立，且都服從上的均勻分布，所以X,Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，故Z的概率密度函數(shù)為，所以A，C，D都不對(duì)..（二維隨機(jī)變量落在位于矩形區(qū)域內(nèi)的直線段上，沒(méi)有形成區(qū)域，所以概率為零）：（A）解：由于X服從上的均勻分布，所以；由于Y服從的指數(shù)分布,所以；又由于X,Y獨(dú)立，所以，故.：（C）解：用D表示以(0,0),(0,2),(2,1)為頂點(diǎn)所形成的三角形區(qū)域，用G表示矩形域，則所求的概率為.：（B）解：由于X,Y分別服從參數(shù)為和的指數(shù)分布，所以X,Y的分布函分別為，又因?yàn)閄,Y獨(dú)立，所以.：（B）解：因?yàn)樗约矗海ˋ）解：參考教材92頁(yè)例題.：（B）解：利用結(jié)論：有限個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布，且若，則因此；.令，由教材64頁(yè)定理結(jié)論中的（）式可知，Z的概率密度函數(shù)為，故.：（C）解：，只有當(dāng)在G內(nèi)服從均勻分布時(shí)，才有.二、填空題（b,c）F(a,c)。 2．下列關(guān)于“統(tǒng)計(jì)量”的描述中，不正確的是（ ）. A．統(tǒng)計(jì)量為隨機(jī)變量 B. 統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù) C. 統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式中不含有參數(shù) D. 估計(jì)量是統(tǒng)計(jì)量 3. 設(shè)總體均值為,方差為,為樣本容量,下式中錯(cuò)誤的是( ). A. B. C. D. 4. 下列敘述中,僅在正態(tài)總體之下才成立的是( ). A. B. 相互獨(dú)立C. D. 5. 下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)“四大分布”的判斷中，錯(cuò)誤的是（ ）. A. 若則 B．若 C．若 D．在正態(tài)總體下 6． 設(shè)表示來(lái)自總體的容量為的樣本均值和樣本方差，且兩總體相互獨(dú)立，則下列不正確的是（ ）. A. B. C. D. 7. 設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布,若X為樣本均值,為樣本容量,則下式中錯(cuò)誤的是( ). A. B. C. D. 8. 設(shè)是來(lái)自總體的樣本,則是( ). B. 二階原點(diǎn)矩 C. 二階中心矩 9. 是來(lái)自正態(tài)總體的樣本,分別為樣本均值與樣本方差,則( ). A. B. C. D. 10. 在總體中抽取一容量為5的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本則為( ). A. B. C. D. ( ). A. B. C. D. 12. 給定一組樣本觀測(cè)值且得則樣本方差的觀測(cè)值為 ( ). A. C. D. 13. 設(shè)X服從分布, ，則為( ). A. B. C. D. 14． 設(shè)是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則服從分布為（ ）.A． B. C. D. 15. 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，若服從分布，則的值分別為（ ）. A. B. C. D. 16. 在天平上重復(fù)稱量一重為的物品,假設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨(dú)立且同服從分布,以表示次稱量結(jié)果的算術(shù)平均,則為了使值最小應(yīng)取作( ). A. 20 B. 17 C. 15 D. 1617. 設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且都服從正態(tài)分布,設(shè)和