立體幾何大題練習(xí)題答案(參考版)
2025-06-26 03:46本頁面
【正文】 。15．（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDE中，底面為等腰直角三角形，且，側(cè)面BCDE是菱形，O點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，EO平面ABC。 （1）求證：BE//平面PDA； （2）若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：EN平面PDB； （1） 證明：EC∥PD∴EC∥面PAD；同理BC∥面PAD；∴面BEC∥面PAD；∴BE∥面PAD（2） 證明：取BD的中點(diǎn)O，連NO、CO，易知，CO⊥BD；又∵CO⊥PD。 （I）求證：平面； （II）求證：平面； （III）求二面角的大小。即AD⊥⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PO⊥∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.(3)如圖，取DO中點(diǎn)N，連接MN，所以MN∥PO，且MN＝PO＝1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，所以∠MAN是直線AM與平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝，DO＝.從而AN＝DO＝.在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.10（本小題滿分12分）如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（II）求證：平面； （III）求三棱錐 的體積．證明：（Ⅰ）在△ABC中，∵，∴△ABC為直角三角形，∴， ……………1分 又∵平面ABC，∴， ……………2分∴平面，∴．
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