立體幾何大題練習(xí)(文科)(參考版)
2025-07-27 12:10本頁面
【正文】 閱讀和學(xué)習(xí)是一種非常好的習(xí)慣，堅持下去，讓我們共同進步。DC=2AB=2AD，BC⊥PD，E，F(xiàn)分別是PB，BC的中點．求證：（1）PC∥平面DEF；（2）平面PBC⊥平面PBD．【分析】（1）由中位線定理可得PC∥EF，故而PC∥平面DEF；（2）由直角梯形可得BC⊥BD，結(jié)合BC⊥PD得出BC⊥平面PBD，于是平面PBC⊥平面PBD．【解答】證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是PB，BC的中點，∴PC∥EF，又PC?平面DEF，EF?平面DEF，∴PC∥平面DEF．（2）取CD的中點M，連結(jié)BM，則ABDM，又AD⊥AB，AB=AD，∴四邊形ABMD是正方形，∴BM⊥CD，BM=CM=DM=1，BD=，∴BC=，∴BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD，又BC⊥PD，BD∩PD=D，∴BC⊥平面PBD，又BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．【點評】本題考查了線面平行，面面垂直的判定，屬于中檔題． 10．如圖，在三棱錐A﹣BCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點，且BD∥平面AEF．（1）求證：EF∥平ABD面；（2）若AE⊥平面BCD，BD⊥CD，求證：平面AEF⊥平面ACD．【分析】（1）利用線面平行的性質(zhì)可得BD∥EF，從而得出EF∥平面ABD；（2）由AE⊥平面BCD可得AE⊥CD，由BD⊥CD，BD∥EF可得EF⊥CD，從而有CD⊥平面AEF，故而平面AEF⊥平面ACD．【解答】證明：（1）∵BD∥平面AEF，BD?平面BCD，平面BCD∩平面AEF=EF，∴BD∥EF，又BD?平面ABD，EF?平面ABD，∴EF∥平ABD面．（2）∵AE⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AE⊥CD，由（1）可知BD∥EF，又BD⊥CD，∴EF⊥CD，又AE∩EF=E，AE?平面AEF，EF?平面AEF，∴CD⊥平面AEF，又CD?平面ACD，∴平面AEF⊥平面ACD．【點評】本題考查了線面平行、線面垂直的性質(zhì)，面面垂直的判定，屬于中檔題． 您好，歡迎您閱讀我的文章，本W(wǎng)ORD文檔可編輯修改，也可以直接打印?！唷螦CB=60176。．∴∠DAQ=∠ADC=30176。PC=AC．（1）求證：PA⊥平面CMN；（2）求證：AM∥平面PBC．【分析】（1）推導(dǎo)出MN∥AD，PC⊥AD，AD⊥AC，從而AD⊥平面PAC，進而AD⊥PA，MN⊥PA，再由CN⊥PA，能證明PA⊥平面CMN．（2）取CD的中點為Q，連結(jié)MQ、AQ，推導(dǎo)出MQ∥PC，從而MQ∥平面PBC，再求出AQ∥平面，從而平面AMQ∥平面PCB，由此能證明AM∥平面PBC．【解答】證明：（1）∵M，N分別為PD、PA的中點，∴MN為△PAD的中位線，∴MN∥AD，
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