高一必修二立體幾何大題練習(xí)(參考版)
2025-03-29 05:39本頁面
【正文】 ∴∠AOB=90176。19．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分別是AA1和B1C的中點(diǎn)．（1）求證：DE⊥BC；（2）求三棱錐E﹣BCD的體積．【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】（1）取BC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF，由直棱柱的結(jié)構(gòu)特征和中位線定理可得四邊形ADEF是平行四邊形，故DE∥AF，由等腰三角形的性質(zhì)可得AF⊥BC，故DE⊥BC；（2）把△BCE看做棱錐的底面，則DE為棱錐的高，求出棱錐的底面積和高，代入體積公式即可求出．【解答】證明：（1）取BC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF，則EF是△BCB1的中位線，∴EF∥BB1，EF=BB1，∵AD∥BB1，AD=BB1，∴EF∥AD，EF=AD，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DE∥AF，∵AB=AC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴AF⊥BC，∴DE⊥BC．（2）∵BB1⊥平面ABC，AF?平面ABC，∴BB1⊥AF，又∵AF⊥BC，BC?平面BCC1B1，BB1?平面BCC1B1，BC∩BB1=B，∴AF⊥平面BCC1B1，∴DE⊥平面BCC1B1，∵AC=5，BC=6，∴CF==3，∴AF==4，∴DE=AF=4∵BC=BB1=6，∴S△BCE==9．∴三棱錐E﹣BCD的體積V=S△BCE?DE==12．【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的性質(zhì)與判定，棱錐的體積計(jì)
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