微分方程數(shù)值解(參考版)
2025-06-26 00:43本頁面
【正文】 for j=2:J u(j,n+1)=r^2*(u(j+1,n)+u(j1,n))+2*(1r^2)*u(j,n)u(j,n1)。endfor n=2:N u(1,n)=0。 u(j,1)=sin(4*(j1)*h*pi)。x(J+1)=xa+J*h。r=a*(t^2)/h^2。)圖4 程序代碼清單（可直接將可運(yùn)行源代碼粘貼在下面的方框中）function [x,u]=bodong(a,xa,xb,ta,tb,h,t)J=(xbxa)/h。)圖圖43 (x,u(:,1501),39。)圖圖42 (x,u(:,1001),39。實(shí)驗(yàn)四 顯格式求解初值解法（四）1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容用顯格式求解utt=uxx (0x1,t0)u0,t=u1,t=0 (t0)ux,0=sin4πx,ut(x,0)=sin8πx (0x1)2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果（可用文字描述或貼圖的方式進(jìn)行說明） 1） 實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖41 (x,u(:,501),39。 Aug(k,p:N+1)=Aug(k,p:N+1)m*Aug(p,p:N+1)。%記C為增廣矩陣j+p1行元素 if Aug(p,p)==0, % app=0 disp break。 %C為p行所有元素 Aug(p,:)=Aug(j+p1,:)。 % 定義增廣矩陣%將增廣矩陣化為上三角，階梯陣for p=1:N1 [Y,j]=max(abs(Aug(p:N,p)))。x=zeros(1,N+1)。A(i+1,i)=r。 endendendA=diag((1+2*r)*ones(1,J1))。b(J1,n)=r*exp(1+n*t)。r=a*t/(h^2)。for k=n1:1:1 x(k)=(b(k)A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k)。x=zeros(n,1)。 %C的第一列元素,即第0層除端點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)處的值endfor n=2:(N+1) C(:,n)=uptrbk(A,C(:,n1)+b(:,n1))。end function [C,x]=back(A,N,J,h,b)%向后差分格式 AU(n+1)=U(n)for j=1:J1 x(j)=(j1)*h。 C(j,1)=exp(j*h)。 %xJ節(jié)點(diǎn)第0層到N1層的值 for j=2:J u(j,n+1)=r*u(j+1,n)+(12*r)*u(j,n)+r*u(j1,n)。 u(1,n)=exp((n1)*t)。 %x0節(jié)點(diǎn)處第N層的值 u(J+1,N+1)=exp(1+N*t)。 %t0層除端點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)的值 x(j)=xa+(j1)*h。x(J+1)=xb。T(1)=ta。t=(tbta)/N。225。189。191。190。212。])。 return。39。193。202。178。196。191。163。182。204。202。180。180。181。 k = k+1。while norm(x x0) = to1 x
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