微分方程及其解定義(參考版)
2025-06-27 23:00本頁面
【正文】 １是方程()，這種確定過程，需要下面介紹的初始值條件，或簡稱初值條件. 初值問題 例 1中的函數(shù)()顯然是方程()的通解，由于和是兩個任意常數(shù)，這表明方程()有無數(shù)個解，解的圖像見下面的圖a和圖b所示. 圖a（C1＞固定，C2＞0） 圖b（C1=0,C2＞0） 而實際經(jīng)驗表明，()所表達(dá)的是任何一個自由落體，在任意瞬時t所滿足的關(guān)系式，并未考慮運(yùn)動的初始狀態(tài)，因此，通過積分求得的其通解()，在同一初始時刻，從不同的高度或以不同初速度自由下落的物體，我們可以把例1中給出的兩個初始值條件，即 初始位置 x(0)= H 初始速度 代入到通解中，推得 于是，得到滿足上述初值條件的特解為 () 它描述了初始高度為H，初始速度為v0的自由落體運(yùn)動規(guī)律. 求微分方程滿足初值條件的解的問題稱為初值問題. 于是我們稱()是初值問題 的解. 對于一個n 階方程，初值條件的一般提法是 () 其中是自變量的某個取定值，()的初值問題常記為 () 初值問題也常稱為柯希（Cauchy）問題. 對于一階方程，若已求出通解，只要把初值條件 代入通解中，得到
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