微分方程及其解定義(完整版)
【正文】 ，C2，…，Cn的解 ，稱為該方程的通解，如果方程()的解不包含任意常數(shù)，而由隱式表出的特解稱為特積分. 由上面的定義，不難看出，函數(shù)和分別是方程()，()和()的通解，函數(shù)是方程()的通積分，而函數(shù)y =177。微分方程 什么是微分方程？它是怎樣產(chǎn)生的？這是首先要回答的問(wèn)題. 300多年前，由牛頓(Newton,16421727)和萊布尼茲(Leibniz,16461716)所創(chuàng)立的微積分學(xué)，是人類(lèi)科學(xué)史上劃時(shí)代的重大發(fā)現(xiàn)，而微積分的產(chǎn)生和發(fā)展，運(yùn)動(dòng)規(guī)律很難全靠實(shí)驗(yàn)觀測(cè)認(rèn)識(shí)清楚，運(yùn)動(dòng)物體(變量)與它的瞬時(shí)變化率(導(dǎo)數(shù))之間，通常在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中按照某種己知定律存在著聯(lián)系，我們?nèi)菀撞蹲降竭@種聯(lián)系，而這種聯(lián)系，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，將會(huì)使你看到微分方程是表達(dá)自然規(guī)律的一種最為自然的數(shù)學(xué)語(yǔ)言. 例1 物體下落問(wèn)題 設(shè)質(zhì)量為m的物體，在時(shí)間t=0時(shí)，在距地面高度為H處以初始速度v(0) = v0垂直地面下落，求此物體下落時(shí)距離與時(shí)間的關(guān)系. 解 如圖11建立坐標(biāo)系， 加速度為 質(zhì)量為m的物體，在下落的任一時(shí)刻所受到的外力有重力mg和空氣阻力，當(dāng)速度不太大時(shí)， F = ma (力=質(zhì)量加速度) 可以列出方程 (= ) ?。ǎ ?
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