微分方程數(shù)值解(已修改)
2025-07-05 00:43 本頁面
【正文】 本科生實驗報告實驗課程微分方程數(shù)值解學院名稱管理科學學院專業(yè)名稱信息與計算科學學生姓名學生學號指導(dǎo)教師林紅霞實驗地點6C402實驗成績 二〇 一五 年 十 月 二〇 一五 年 十一 月 填寫說明 適用于本科生所有的實驗報告（印制實驗報告冊除外）； 專業(yè)填寫為專業(yè)全稱，有專業(yè)方向的用小括號標明； 格式要求：① 用A4紙雙面打?。ǚ饷骐p面打?。┗蛟贏4大小紙上用藍黑色水筆書寫。② 打印排版：正文用宋體小四號，頁邊距采取默認形式（，，）。字符間距為默認值（縮放100%，間距：標準）；頁碼用小五號字底端居中。③ 具體要求：題目（二號黑體居中）；摘要（“摘要”二字用小二號黑體居中，隔行書寫摘要的文字部分，小4號宋體）；關(guān)鍵詞（隔行頂格書寫“關(guān)鍵詞”三字，提煉35個關(guān)鍵詞，用分號隔開，小4號黑體)； 正文部分采用三級標題；第1章 (小二號黑體居中，) 小三號黑體（段前、）（段前、）參考文獻（黑體小二號居中，），參考文獻用五號宋體，參照《參考文獻著錄規(guī)則（GB/T 7714－2005）》。 實驗一 常微分方程初值解法（一）1 實驗內(nèi)容分別用Euler法、改進Euler法、Rungekutta法求解初值問題u=2*t*u2u0=12 實驗數(shù)據(jù)與實驗結(jié)果1）實驗結(jié)果歐拉法的值與真實的值改進歐拉法的值與真實的值4階Rungekutta法的值與真實的值歐拉法的值與真實的值改進歐拉法的值與真實的值4階Rungekutta法的值與真實的值從上圖可以看出，Euler法計算出的結(jié)果與其他方法所得結(jié)果相對來說精度太低。4 程序代碼清單原式function f=f(t,u)f=2*t*u*u。歐拉法function[t,u]=euler(f,t0,u0,tf,h)n=(tft0)/h。u(1)=u0。t(1)=t0。for i=1:n t(i+1)=t0+i*h。 u(i+1)=u(i)+h*feval(f,t(i),u(i))。end改進歐拉法function[t,u]=adeuler(f,t0,u0,tf,h)% Eluer 方法% 一階微分方程的函數(shù): f% 初始條件： t0, u0% 取值范圍的一個端點：tf% 區(qū)間步長：h(默認值為 )n=fix((tft0)/h)。u(1)=u0。t(1)=t0。for i=1:n t(i+1)=t0+i*h。 up=u(i)+h*feval(f,t(i),u(i))。 uc=u(i)+h*feval(f,t(i+1),up)。 u(i+1)=(up+uc)/2。end四階Rungekutta法function [T,Y]=rk4(f,a,b,ya,N)h=(ba)/N。T=a:h:b。Y(1)=ya。for j=1:N k1=h*feval(f,T(j),Y(j))。 k2=h*feval(f,T(j)+h/2,Y(j)+k1/2)。 k3=h*feval(f,T(j)+h/2,Y(j)+k2/2)。 k4=h*feval(f,T(j)+h,Y(j)+k3)。 Y(j+1)=Y(j)+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6。end實驗二
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