畢業(yè)論文帶有隔離的傳染病模型的全局分析(參考版)
2025-06-25 15:50本頁(yè)面
【正文】 最后，衷心地感謝在百忙之中抽出時(shí)間審閱本論文的各位專家教授。一類帶有接種的流行病模型的全局的穩(wěn)定性[J].數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)，2006，26A（1）：2130[15]Lu Zhonghua , Chi Xuebin , Chen Lansu. The effect of constant and pulse vaccination on SIR epidemic model [J]. Mathematical and Computer Modeling,2000,31:207215致 謝在本文即將成文之際，我要由衷地感謝在我畢業(yè)論文階段，幫助和支持過我的老師和同學(xué)！首先衷心地感謝我的導(dǎo)師呂曉靜副教授！在這十幾周里，呂老師一直對(duì)我悉心指導(dǎo)，在學(xué)習(xí)和科研方面給了我大量的輔導(dǎo)，文中的每一步都傾注著呂老師無(wú)微不至的關(guān)懷、我不僅學(xué)到了知識(shí)，掌握了研究此類問題的方法，也獲得了實(shí)踐鍛煉的機(jī)會(huì)，這為我以后的學(xué)習(xí)生涯提供了寶貴的經(jīng)驗(yàn)。Maple 符號(hào)處理及應(yīng)用[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2001[6]馬知恩，周義倉(cāng)，王穩(wěn)地，靳禎．傳染病動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)建模與研究[M]．北京：科學(xué)出版社，[7]馬知恩種群生態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)建模與研究[M]合肥,安徽教育出版社，1996[8]余賀，龍振洲．醫(yī)學(xué)微生物學(xué)[M]．北京：人民衛(wèi)生出版社，1985；106108[9]Allen L J S, Jones M A, Martin C discretetime model with vaccination for a measles epidemic [J]. Mathematical Biosciences,1991,105:111131[10] Allen L J S. Thrasher D B. The effects of vaccination in an agedependent model for varicella and herpes zoster [J]. IEEE Transactions on Automatic Control,:779789[11]陳蘭蓀，陳鍵。168:150167[4]Feng Z,Thieme H R. Endemic models with arbitrarily distributed periods of infection. Ⅰ:General theory [J].SIAM J Appl Math,2000。42:599653[2]Feng Z,Thieme H outbreaks of childhood disease impact of isolation[J].Math Biosci,1995。在實(shí)際生活中，影響傳染病傳播的因素很多，比如不同形式的傳染率，多個(gè)區(qū)域同時(shí)傳播等等，因而傳染病模型的研究具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義，因?yàn)閭魅静∨c人類的生存息息相關(guān)，所以傳染病的研究前景和意義都是不可估量的，本人還需要更多的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)的技巧，以便能夠綜合運(yùn)用傳染病動(dòng)力學(xué)知識(shí)，更好地來(lái)研究更多更復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然對(duì)于傳染病值得研究的內(nèi)容還很多。本文主要對(duì)一個(gè)模型進(jìn)行了定性分析。在時(shí)不能確定它是否穩(wěn)定。所以在平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的。當(dāng)時(shí)則根據(jù)定理如果，系統(tǒng)的零解是漸近穩(wěn)定的。則的特征值為和因?yàn)槲覀冎绤?shù)都是大于零小于一的。則我們就可以稱平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的。則模型變換為 又因?yàn)?則代入原模型變換為所以該模型的平衡點(diǎn)是和則對(duì)于的雅可比矩陣是則 將代入則 根據(jù)定理假設(shè)。因?yàn)閯t可以得到則模型可以轉(zhuǎn)換為，在所占比例的差分方程模型。以上參數(shù)都是正的。其中為疾病的傳播系數(shù)，為出生率，為染病者的恢復(fù)率，為染病率和被隔離的因病死亡率，為隔離者的恢復(fù)率，為對(duì)染病者的隔離率。設(shè)被隔離者恢復(fù)后也不具有免疫力，即恢復(fù)后又成為易感者，這時(shí)相應(yīng)的傳染病模型被稱為SIQS模型。模型一般適用于由細(xì)菌引起的傳染病。若傳染病恢復(fù)后不具有免疫力，即染病者恢復(fù)后又成為易感者。在傳染病存在于種群中的時(shí)候。定理5.（離散Gronwall不等式）令和為兩個(gè)實(shí)數(shù)序列。定理4.若，則方程的零解可能是穩(wěn)定的或者是不穩(wěn)定的。，那么方程的零解是成指數(shù)穩(wěn)定的。證明：給出和由常數(shù)變化得到的可以將方程寫成從而 對(duì)于給定的，有，只要，方程就能變?yōu)? 令，然后用Gronwall不等式將方程轉(zhuǎn)化為從而有， 令，則。 可寫成
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1