一類(lèi)具有雙線(xiàn)性發(fā)生率的傳染病模型-sir傳染病畢業(yè)論文(參考版)
2025-06-27 02:09本頁(yè)面
【正文】 一類(lèi)具有雙線(xiàn)性發(fā)生率的傳染病模型摘 要：本文研究了一類(lèi)具有因病死亡因素的SIR傳染病模型和一類(lèi)具有接種免疫的SIR傳染病模型. 具有因病死亡因素的SIR傳染病模型中，討論了模型的無(wú)病平衡點(diǎn)和正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，通過(guò)線(xiàn)性化方法和構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù), 得到如下結(jié)論：當(dāng)時(shí)，無(wú)病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的；當(dāng)時(shí)，不穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，在經(jīng)典SIR模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了一種具有接種免疫的SIR傳染病模型，利用數(shù)值分析的方法對(duì)其傳播過(guò)程進(jìn)行研究，通過(guò)理論分析證明其漸近穩(wěn)定性．與傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法相比，利用該模型能夠更好地了解流行過(guò)程中的一些全局性態(tài)．關(guān)鍵詞：SIR傳染病；無(wú)病平衡點(diǎn)；全局漸近穩(wěn)定性；接種免疫An Sis Epidemic Model With Bilinear Incidence RateAbstract: We investigate an SIR epidemic model with diseasereduced death rate. Then the stability of the diseasefree equilibrium and the endemic equilibrium is discussed. By the linearization method and using Lyapunov functions, we obtain the following results: when the basic reproduction number, the diseasefree equilibrium is globally asymptotically stable。 while， is unstable, and the endemic equilibrium is globally asymptotically stable. At the same time, based on the traditional SIR model to construct a SIR epidemic model with vaccination, using the numerical analysis method to study the propagation process, through theoretical analysis proves the asymptotic stability. Compared with the traditional statistical methods, using the model to better understand the epidemic process in some global behavior.Key words: SIR model； Diseasefree equilibrium；Global stability；Vaccination目 錄1 緒論 1 論文研究的背景及意義 1 研究的背景 1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 4 研究的主要內(nèi)容 4 采用的方法、手段以及步驟等 42 SIR模型簡(jiǎn)介 6 傳染病動(dòng)力學(xué)的基本概念 6 傳染病動(dòng)力學(xué)模型的提出 6 SIR倉(cāng)室模型 6 相關(guān)定義和理論 8 本章小結(jié) 113 具有因病死亡因素SIR模型及穩(wěn)定性分析 12 具有因病死亡因素SIR模型的建立 12 模型概述 12 傳染病流行的框圖 12 SIR傳染病模型的建立 12 無(wú)病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性 13 正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性 14 本章小結(jié) 174 帶有接種免疫的傳染病模型 18 帶有接種免疫的傳染病模型的建立 18 模型概述 18 相關(guān)參數(shù) 18 對(duì)帶有接種免疫的傳染病模型的穩(wěn)定性分析 20 對(duì)時(shí)滯微分系統(tǒng)的分析 20 對(duì)無(wú)病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析 20 對(duì)地方平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析 21 本章小結(jié) 225 總結(jié) 23參考文獻(xiàn) 24致謝 251 緒論 論文研究的背景及意義 研究的背景世界衛(wèi)生組織(WHO)發(fā)表的世界衛(wèi)生報(bào)告表明，傳染病依然是危害人類(lèi)健康的第一殺手. ，傳染病給人類(lèi)帶來(lái)的死亡，最嚴(yán)重的瘟疫是古希臘在雅典發(fā)生的瘟疫；然后是六世紀(jì)的時(shí)候，東羅馬拜占庭發(fā)生鼠疫；接下來(lái)是十二、十三世紀(jì)的時(shí)候，歐洲又興起一個(gè)麻風(fēng)病，到了十四世紀(jì)的時(shí)候，歐洲發(fā)生了一次非常大的鼠疫，也稱(chēng)為黑死病，當(dāng)時(shí)整個(gè)歐洲流行鼠疫，死亡了兩千萬(wàn)人，我們國(guó)家也發(fā)生過(guò)大的流感，1957年有一次非常大的流行，到了1968年又有一次，到1998年又有一次，都是全世界范圍的，相當(dāng)大范圍的一種流行. 那么，究竟傳染病的傳播規(guī)律是什么?它是如何持續(xù)下去并發(fā)展成為地區(qū)性疾病的?此種疾病怎樣才會(huì)最終消亡，對(duì)于我們的研究方向來(lái)說(shuō)，就是用動(dòng)力學(xué)的方法對(duì)種群生態(tài)學(xué)和傳染病的傳播規(guī)律進(jìn)行研究，研究種群、傳染病隨時(shí)聞的演變規(guī)律以及種群、傳染病是繼續(xù)傳播還是消失，種群的規(guī)模和傳染病的傳播是否具有平衡態(tài)，這種平衡態(tài)是否穩(wěn)定，是動(dòng)平衡還是靜平衡？環(huán)境的變遷(如污染、病菌和人為的破壞)將對(duì)種群和傳染病產(chǎn)生怎樣的影響等問(wèn)題，這些問(wèn)題用動(dòng)力學(xué)的方法來(lái)研究就轉(zhuǎn)化為種群動(dòng)力學(xué)模型和傳染病動(dòng)力學(xué)模型(包括微分動(dòng)力系統(tǒng)模型和時(shí)滯微分系統(tǒng)模型)解的存在唯一性、漸近性、振動(dòng)性、穩(wěn)定性和極限環(huán)等問(wèn)題，而分支的存在性，就使得自然界的變化規(guī)律顯得更加復(fù)雜，其實(shí)這也是符合客觀(guān)事實(shí)的，從某種意義上說(shuō)全局穩(wěn)定是一種理想化的結(jié)果，分支和混沌的存在才是自然界發(fā)展變化的規(guī)律，我們可以對(duì)種群進(jìn)行合理的開(kāi)發(fā)、利用、控制和保護(hù)，對(duì)傳染病進(jìn)行合理的控制、研究種群動(dòng)力系統(tǒng)和傳染病動(dòng)力系統(tǒng)，不論在理論上還是實(shí)際生活中都
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