中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一部分中考基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章圖形的認(rèn)識(shí)第3講四邊形與多邊形第2課時(shí)特殊的平行四邊形(參考版)
2025-06-18 08:50本頁(yè)面
【正文】 . 。 . ∵ BC ∥ AD ， ∴∠ ADC ＝ 180176。 . ∴ △ ABG≌ △ AFG(HL)． 在 Rt △ ABG 和 Rt △ AFG 中，????? AG ＝ AG ，AB ＝ AF ， (2)由 (1)，得 BG＝ FG. 設(shè) BG＝ FG＝ x，則 GC＝ 6－ x. ∵ E為 CD的中點(diǎn)， ∴ CE＝ EF＝ DE＝ 3. ∴ EG＝ 3＋ x. ∴ 在 Rt△ CEG中， 32＋ (6－ x)2＝ (3＋ x) x＝ 2. ∴ BG＝ 2. 5.(2022 年廣東 )如圖 4341，已知四邊形 ABCD， ADEF 都 是菱形， ∠ BAD＝ ∠ FAD ， ∠ BAD 為銳角 . (1)求證： AD⊥ BF； (2)若 BF＝ BC，求 ∠ ADC 的度數(shù) . 圖 4341 (1)證明： 如圖 D24，連接 DB， DF. 圖 D24 ∵ 四邊形 ABCD， ADEF 都是菱形， ∴ AB＝ BC＝ CD＝ DA， AD＝ DE＝ EF＝ FA . 在△ BAD 與△ FAD 中， ∴ △ BAD≌ △ FAD . ∴ DB＝ DF. ∴ D 在線段 BF 的垂直平分線上． ∵ AB＝ AF， ∴ A 在線段 BF 的垂直平分線上． ∴ AD 是線段 BF 的垂直平分線． ∴ AD⊥ BF. ????? AF ＝ AF ，∠ BAD ＝ ∠ F AD ，AD ＝ AD ， (2)解： 如圖 D25，設(shè) AD⊥ BF 于 H，作 DG⊥ BC 于 G，則 四邊形 BGDH 是矩形， 圖 D25 ∵ BF＝ BC， BC＝ CD， ∴ DG ＝ BH ＝ 12 BF . ∴ DG ＝12CD . 在 Rt △ CDG 中， ∵∠ CGD ＝ 90176。 . ∵ 將△ ADE 沿 AE 對(duì)折至△ AFE， ∴ AD＝ AF， DE＝ EF， ∠ D＝ ∠ AFE＝ 90176。 . 【 試題精選 】 5.(2022 年貴州畢節(jié) )如圖 4336， 正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 9， 將正方形折疊，使頂點(diǎn) D 落在 BC 邊上的點(diǎn) E 處，折痕為 GH. ) 若 BE∶ EC＝ 2∶ 1，則線段 CH 的長(zhǎng)是 ( 圖 4336 答案： B [解題技巧 ]與正方形有關(guān)的計(jì)算及推理題常與三角形的全 等、勾股定理、方程、三角函數(shù)相聯(lián)系，有關(guān)正方形的判定方 法較多，一般在矩形、菱形的基礎(chǔ)上，從邊、角、對(duì)角線三個(gè) 方向進(jìn)一步分析、判斷與證明 . 1.(2022 年廣東 )如圖 4337，已知正方形 ABCD，點(diǎn) E 是 BC 邊的中點(diǎn)， DE 與 AC 相交于點(diǎn) F，連接 BF，下列結(jié)論：① S△ ABF＝ S△ ADF；② S△ CDF＝ 4S△ CEF；③ S△ ADF＝ 2S△ CEF；④ S△ ADF＝ 2S△ CDF，其中正確的是 ( ) 圖 4337
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