20xx年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六單元圓第28課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系課件(參考版)
2025-06-16 00:39本頁面
【正文】 AM=12( A B +B C+A C ) (2)求三角形的內(nèi)切囿的半徑 . 圖 2814 課堂考點(diǎn)探究 [方法模型 ] 解三角形內(nèi)切囿問題 ,主要是切線長(zhǎng)定理的運(yùn)用 .解決此類問題 ,常轉(zhuǎn)化到直角三角形中 ,利用勾股定理或直角三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等解決 . 課堂考點(diǎn)探究 針對(duì)訓(xùn)練 [2 0 1 7 r=12r ( A B + A C+B C ), ∴ r=?? ?? r +12AC =4 33. 課堂考點(diǎn)探究 探究五 三角形的內(nèi)切圓 例 5 《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著 .書中有下列問題 “ 今有勾八步 , 股十亓步 , 問勾中容囿徑幾何 ?” 其意思是 : 今有直角三角形 , 勾 ( 短直角邊 ) 長(zhǎng)為 8 步 ,股 ( 長(zhǎng)直角邊 ) 長(zhǎng)為 15 步 , 問該直角三角形能容納的囿形( 內(nèi)切囿 ) 直徑是 ( ) A . 3 步 B . 5 步 C . 6 步 D . 8 步 [ 答案 ] C [ 解析 ] 方法一 :∵ B C = 8, A C= 15, ∴ AB= 82+ 1 52= 17 . 由 S △ ABC =12AC . ∵ O C=O D , P C=P D , O P =O P ,∴ △ OPC ≌△ OPD. ∴ ∠ POD= ∠ P O C= 3 0 176。 .∴ ∠ CO D = 1 8 0 176。 ,∴ ∠ DOA= 80176。 ,∠ CB A = 7 0 176。 , OA= 2, 求 OP 的長(zhǎng) . 圖 28 13 解 : ( 1 ) 證明 : 如圖 , 連接 OC , OD. ∵ PC , PD 分別切 ☉ O 于點(diǎn) C , D ,∴ P C=P D . ∴ 點(diǎn) P 在線段 CD 的垂直平分線上 . ∵ O C=O D ,∴ 點(diǎn) O 在線段 CD 的垂直平分線上 .∴ OP ⊥ C D . [2 0 1 8 (2 ) 連接 AD , BC , 若 ∠ DAB= 5 0 176。(2)利用方程思想求切線長(zhǎng)常不勾股定理、切線長(zhǎng)定理、囿的半徑相等緊密相連 . 課堂考點(diǎn)探究 針對(duì)訓(xùn)練 [2 0 1 8 , 則在 Rt △ OAB 中 ,tan ∠ BAO=?? ???? ??, 即?? ??3= t a n 6 0 176。 6 0 176。 角的直角三角板和光盤如圖擺放 , A 為 6 0 176。 . 故選 C . 課堂考點(diǎn)探究 例 4 (2 ) [2 0 1 8 40 176。 得 ∠ CO B = 4 0 176。 ,根據(jù)四邊形內(nèi)角和為 3 6 0 176。 D . 75176。 B . 65176。 (2)利用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行證明 . 例 4 (1 ) 如圖 28 1 1 , PA 和 PB 是 ☉ O 的切線 , 點(diǎn) A 和點(diǎn) B 是切點(diǎn) , AC 是 ☉ O 的直徑 , 已知 ∠ P= 4 0 176。 ,∴ ∠ ADB= ∠ E. ∵ ∠ 1 = ∠ 2, ∴ △ EAD ∽△ DAB ,∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即2?? ??=?? ??3,∴ AD= 6 . 2 . [2 0 1 7 , ∴ CE 為 ☉ O 的切線 . 課堂考點(diǎn)探究 (2 ) 連接 BD , 在 Rt △ O D C 中 ,∠ O D C= 9 0 176。 (2 ) 若 B C= 3, CD = 3 2 , 求弦 AD 的長(zhǎng) . 圖 28 10 解 : ( 1 ) 證明 : 連接 OD ,∵ O A =O D ,∴ ∠ 2 = ∠ 3 . ∵ AD 平分 ∠ CA E ,∴ ∠ 1 = ∠ 2, ∴ ∠ 1 = ∠ 3, ∴ AE ∥ OD ,∴ ∠ E= ∠ O D C. ∵ AE ⊥ EC ,∴ ∠ E= 9 0 176。 , 由 (1 ) 知 ∠ CB E = ∠ O B E , ∴ △ B CE ∽△ BED ,∴?? ???? ??=?? ???? ??. ∵ ☉ O 的半徑為 2 . 5, BE= 4, ∴?? ??4=42 2 . 5,∴ B C=165. ∵ OE ∥ BC ,∴ △ AOE ∽△ ABC ,∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∵ OE= 2 . 5, B C=165, A O =A D +O D =A D + 2 . 5, A B =A D +B D =A D + 5, ∴2 . 5165=?? ?? + 2 . 5?? ?? + 5,∴ AD=457. 課堂考點(diǎn)探究 2 . [2 0 1 7 , BE平分 ∠ ABC 交 AC 于點(diǎn) E , 作 ED ⊥ EB 交 AB 于點(diǎn) D ,☉ O 是 △ BED 的外接囿 . 圖 28 9 (2 ) 已知 ☉ O 的半徑為 2 . 5, BE= 4, 求 BC , AD 的
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