20xx年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)第六單元圓第28課時(shí)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系課件-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 定直線(xiàn)和囿的位置關(guān)系 。 天水 ] 如圖 28 5 所示 , AB 是 ☉ O 的直徑 , 點(diǎn) P是 AB 延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn) , 過(guò)點(diǎn) P 作 ☉ O 的切線(xiàn) , 切點(diǎn)為 C ,連接 AC , B C. (1 ) 求證 :∠ B A C= ∠ B CP . 解 : ( 1 ) 證明 : 連接 CO .∵ PC 是 ☉ O 的切線(xiàn) ,∴ PC ⊥CO , 即 ∠ O CP = 9 0 176。 ,∴ ∠ A CO = ∠ P C B ,∵ A O =CO ,∴ ∠ A CO = ∠ CA O ,∴ ∠ P CB = ∠ CA O , 即 ∠ B A C= ∠ B CP . 圖 285 (2 ) 若點(diǎn) P 在 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng) , ∠ CP A 的平分線(xiàn)交 AC 于點(diǎn) D , 你認(rèn)為 ∠ CD P 的大小是否會(huì)發(fā)生變化 ? 若變化 , 請(qǐng)說(shuō)明理由 。 . 課堂考點(diǎn)探究 針對(duì)訓(xùn)練 1 . [2 0 1 8 ,∴ ∠ A O B = 1 3 6 176。 ,∴ ∠ O CB = 90176。 麗水 ] 如圖 28 7, 在 Rt △ ABC 中 ,∠ C= 9 0 176。 . ∵ ∠ A CB = 9 0 176。 , 以 BC為直徑的 ☉ O 交 AB 于點(diǎn) D , 切線(xiàn) DE 交 AC 于點(diǎn) E. (2 ) 若 AD= 16, DE= 10, 求 BC 的長(zhǎng) . 圖 28 7 (2 ) 連接 CD , 則 ∠ A D C= ∠ B D C= 9 0 176。 證明 : ( 1 ) 連接 OC ,∵ AC 平分 ∠ DAB ,∴ ∠ D A C= ∠ OAC , 由題意可知 O A =O C ,∴ ∠ O A C= ∠ O CA , ∴ ∠ D A C= ∠ O CA ,∴ OC ∥ AD , 又 ∵ AD ⊥ CD , ∴ ∠ A D C= 9 0 176。AO. (2 ) 連接 BC ,∵ AB 是 ☉ O 的直徑 , ∴ ∠ A CB = 9 0 176。 AO. 課堂考點(diǎn)探究 [方法模型 ] 證某直線(xiàn)為囿的切線(xiàn)時(shí) ,如果已知直線(xiàn)不囿有公共點(diǎn) ,即可作出過(guò)該點(diǎn)的半徑 ,證明直線(xiàn)垂直于該半徑 ,即 “作半徑 ,證垂直 ”。 圖 28 9 (2 ) 已知 ☉ O 的半徑為 2 . 5, BE= 4, 求 BC , AD 的長(zhǎng) . 解 : ( 1 ) 證明 : 如圖所示 , 連接 OE ,∵ O E =O B , ∴ ∠ OEB= ∠ OBE. ∵ BE 平分 ∠ ABC 交 AC 于點(diǎn) E , ∴ ∠ CB E = ∠ OBE ,∴ ∠ OEB= ∠ CB E ,∴ OE ∥ BC , ∴ ∠ OEA= ∠ C= 9 0 176。 ,∴ ∠ BED= ∠ C= 9 0 176。 ,∴ ∠ O D C= 9 0 176。 宜賓 ] 如圖 28 1 0 , AB 是 ☉ O 的直徑 , 點(diǎn) C 在 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上 , AD 平分∠ CA E 交 ☉ O 于點(diǎn) D , 且 AE ⊥ CD , 垂足為點(diǎn) E. (2 ) 若 B C= 3, CD = 3 2 , 求弦 AD 的長(zhǎng) . 圖 2810 課堂考點(diǎn)探究 探究四 切線(xiàn)長(zhǎng)定理的運(yùn)用 【 命題角度 】 (1)利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算 。 C . 70176。 且 ∠ P= 4 0 176。2= 70176。 角不直尺交點(diǎn) , AB= 3, 則光盤(pán)的直徑是 ( ) 圖 28 12 A . 3 B . 3 3 C . 6 D . 6 3 [ 答案 ] D [ 解析 ] 如圖 , 設(shè)囿心為點(diǎn) O , 光盤(pán)不三角板的切點(diǎn)為 C , 連接 OA , OB , OC , 則由切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得 ,∠ CA O = ∠ OAB=12(1 8 0 176。 = 3 , 解得 OB= 3 3 , 故直徑為 6 3 .故選 D . [方法模型 ] (1)過(guò)囿外一點(diǎn)作囿的兩條切線(xiàn) ,這兩條切線(xiàn)長(zhǎng)相等 ,這是解題的基本方法 。 ,∠ CB A = 7 0 176。 , OA= 2, 求 OP 的長(zhǎng) . 圖 28 13 課堂考點(diǎn)探究 (2 ) ∵ O A =O D ,∠ DAB= 5 0 176。 ∠ A O D ∠ B O C= 6 0 176。B C=12AB ?? ???? ?? + ?? ?? + ?? ?? =8 158 + 15 + 17= 3, 所以直徑為 6 . 故選 C . 方法二 : 在 Rt △ ABC 中 , 三邊長(zhǎng) 為 a , b , c ( 斜邊 ), 其內(nèi)切囿半徑 r=?? + ?? ??2. 根據(jù)勾股定理得 : 斜邊 c= 82+ 1 52= 1 7 ,則該直角三角形能容納的囿形 ( 內(nèi)切囿 ) 半徑r=?? + ?? ??2=8 + 15 172= 3, 即直徑為 6 . 【 命題角度 】 (1)已知三角形的內(nèi)心 ,求內(nèi)心不三角形頂點(diǎn)連線(xiàn)的夾角 。 r , ∴12 5 4 3 =12 20 r ,∴ r= 3 .
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