【正文】 。 6 ．本章介紹了幾種常見的概率分布。 本章小結(jié) 488 4 ．對于概率，可以有大量重復進行的隨機試驗過程中頻率的穩(wěn)定值和主觀概率兩種解釋。 3 ．隨機變量的數(shù)字特征是對隨機變量的某一個方面的統(tǒng)計性質(zhì)的概括描述。隨機變量的一切可能值以及它取各種可能值的概率叫做隨機變量的概率分布。隨機 現(xiàn)象的某一種結(jié)果叫做隨機事件。 （ 2 ）由概率求變量值 T I N V （ P ( X x )= ??1 ，自由度） = x = ?t (?是單尾概率 ) 。圖中表示一族曲線，其形態(tài)隨 v的改變而不同。 v稱為它的自由度，記作 t (v)。 （ 2）由概率求變量值 F INV（右尾概率 P(x X )，分子自由 度和分母自由度） = x（右側(cè)臨界值）。圖中表示一族曲線，其形態(tài)隨 f1和 f2的改變而不同。 481 六、 F–分布 ? 設 X和 Y是相互獨立的服從分布的隨機變量，自由度分別為 f 1， f 2，則稱隨機變量 ? 所遵循的分布規(guī)律為 F–分布，記作 F（ f1， f2）。2p2?4??10??20??0圖 44 分布概率密度曲線 480 ? 應用 Excel工具中的下列函數(shù)也可以進行分布下的變量值與概率的相互計算： ? （ 1）由變量值求概率 CHIDIST（ x，自由度） =P(x X)（右單尾概率）。今后，對2?變量的分布規(guī)律，總要說明它的自由度，記作2?( v ) 。圖中表示了一族曲線，其形態(tài)隨 v 值的不同而改變。 ? （ 2）一般正態(tài)分布下由變量值求密度函數(shù)值 NORMDIST（ x，均值，標準差，F(xiàn)ALSE[或 0]） =p(x) 477 ? （ 3）一般正態(tài)分布下由概率求變量值 NORMINV（ P(Xx)，均值，標準差） =x ? （ 4）標準正態(tài)分布下由變量值求概率 NORMSDIST（ z） =P(Zz) ? （ 5）標準正態(tài)分布下由概率求變量值 NORMSINV（ P(Zz)） =z 478 五、 分布 2??這是 v 個相互獨立的標準正態(tài)變量的平方和構(gòu)成的隨機變量所遵循的分布規(guī)律。 解：因為 X ~ N ( 5,9), 所以 Z =35?X~ Ν (0, 1) P{2X ≤ 1 0}=P{352 ?53X ?≤3510 ?} = Φ ( ) Φ ( 1) = (1 Φ ( 1)) = 476 ? 應用 Excel工具中的下列函數(shù)可以直接進行正態(tài)分布下的變量值與概率的相互計算： ? （ 1）一般正態(tài)分布下由變量值求概率 NORMDIST（ x，均值，標準差， TRUE[或1]） =P(Xx)。 圖 43 正態(tài)分布概率密度曲線中 的參數(shù)作用 474 把隨機變量與它的數(shù)學期望相減之差除以該隨機變量的標準差（方差的平方根），稱作隨機變量的標準化。 471 ? 正態(tài)分布的密度函數(shù)是 ? 正態(tài)分布的數(shù)字特征如下： 數(shù)學期望： E(X)=μ 方 差： V(X) =σ2 ? ?? ?? ??????????xxpx222e21 ????472 圖 42 正態(tài)分布概率密度曲線 473 ? 正態(tài)分布的密度函數(shù)有兩個參數(shù)： μ和 σ2。式中， N =20， M =5， n = 4。分布列如表 48。 解：用隨機變量 X表示經(jīng)過 4次抽取，抽到二等品的件數(shù)。超幾何分布的概率函數(shù)是 （ k=0， 1， … ， min{ n， M }）其中， k是樣本中具有某種特征的單位的數(shù)目。 X = k 0 1 2 3 4 P(X = k) 467 三、超幾何分布 ? 超幾何分布的試驗背景是：對有限總體進行不還原方式（每次抽取后，所抽單位不再放回，稱之為不還原方式）的簡單隨機抽樣，觀察樣本中具有某種特征的單位數(shù)目。分布列如表 47。 解：用隨機變量 X表示經(jīng)過 4次抽取，抽到二等品的件數(shù)。二項分布的概率函數(shù)為 （ k=0， 1， … ， n） 其中， k是 n重貝努里試驗中“成功”的次數(shù)。 n重貝努里試驗應符合下列三個條件： （ 1）每次試驗只有“成功”和 “失敗”兩種對立的結(jié)局； （ 2）各次試驗“成功”的概率相同（都為）； （ 3）各次試驗相互獨立。分布列如表 46。 解：用隨機變量 X表示抽取結(jié)果。 ? 兩點分布的數(shù)字特征如下： 數(shù)學期望： E(X)= π； 方差： V(X) = π( 1–π) 463 ? 【 例 412】 已知在 20件產(chǎn)品中有 5件是二等品。 ???vipXEx ii1)]([ 2?????? dxxpEXxXV )()( 2)(459 ? 方差有下列性質(zhì)： 性質(zhì) 1 V（ c） = 0 性質(zhì) 2 V（ X+c） = V（ X） 性質(zhì) 3 V（ cX） = c2V（ X） 性質(zhì) 4 若 X與 Y獨立，有 若 X1， … ， Xn獨立，有 性質(zhì) 5 若 X與 Y獨立 ， 有 )()()( YVXVYXV ????????ni ini iXVXV11)()()()()( YVXVYXV ???460 ? ? 隨機變量的變異系數(shù)是隨機變量的標準差與數(shù)學期望的比率。 方差還可以有下列表達式 V(X)=E(X2)–[E( X )]2 )( XV458 ? 若 X是離散型隨機變量，其分布如表 45所示，則 X的方差用下式計算。 E（ Xn） ? ????????? ???niinii XEXE11457 ? （二）隨機變量的方差、標準差和變異系數(shù) 隨機變量 X的方差，記作 V(X)，是 X與其數(shù)學期望的離差平方的數(shù)學期望。（ X2） … E（ Y） 推廣 ? 性質(zhì) 5 若 X與 Y獨立， E(XY)=E（ X） E（ Y） 推廣 若 X1,… ， Xn獨立，有 E（ X1 455 數(shù)學期望有下列性質(zhì)： ? 性質(zhì) 1 E（ c） =c ? 性質(zhì)