概率及概率分布ppt課件(參考版)
2025-05-15 08:37本頁(yè)面
【正文】 典型應(yīng)用 3 ? 獨(dú)立樣本均值 t 檢驗(yàn)： ? 來(lái)自于相互獨(dú)立的兩個(gè)樣本，在同方差假設(shè)下，兩組總體均值相等假設(shè)的檢驗(yàn)： 121 2 1 2 1 212? ?12221 1 2 212( ) ( )~ ( 2) ,? 11?? ?( 1 ) ( 1 )?2X X X Xt n nnnw he rennnn??????????? ? ? ?? ? ??? ? ????。 典型應(yīng)用 2 ? 在有 k個(gè)參數(shù)的線性多元回歸中，假設(shè)參數(shù) βj為 0的檢驗(yàn)： 221?~ ( , ) ~ ( , )()? 0~ ( 1 )?j j j jjjjjjjY N N cct t n kc? ? ? ?????? ? ? ?X β IX 39。記為： 若 X1,X2獨(dú)立，且 221 nY X X? ? ?22~ ( )nYn??或2n?212 ~ ( )X X n m???2212~ , ~ ,nmXX?? 則思考 ? 如果隨機(jī)變量 X1,X2,…,X n相互獨(dú)立，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 那么 哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量服從卡方分布 ？ 2~ ( , ) , 1 , ,iX N i n?? ?2 2 212 2 2( ) / ~ ( 1 )( 1 ) / ~ ( 1 )niiX X nn S n?????????即 典型應(yīng)用 1 ? 總體方差的期間估計(jì)： ? 設(shè) X~N(μ , σ 2)， S2為 n個(gè)樣本的方差，則總體 σ 2的100（ 1α） %置信期間為： 2222/ 2 1 / 2( 1 ) ( 1 ),( 1 ) ( 1 )n S n Snn???? ???????????典型應(yīng)用 2 ? 多項(xiàng)分布參數(shù)結(jié)構(gòu)（頻度分布）檢驗(yàn)；（后續(xù)） ? 列聯(lián)表分析（后續(xù)） F 分布 設(shè)隨機(jī)變量 V和 W相互獨(dú)立，且 22~ ( ) , ~ ( )/ ~ ( , )/V k W mVkS F k mWm??? 則 隨 機(jī) 變 量2211/ / ( , )k k miji j km k X X F k m?? ? ???隨 機(jī) 變 量 （ ） 具 有 分 布推論： 2 2 2 2 2 21 1 1 1 2 2 2 22 2 2 21 1 1 2122 2 2 22 2 1 22212( 1 ) / ~ ( 1 ) ( 1 ) / ~ ( 1 )//~ ( 1 , 1 )///n S n n S nS S SF n nS? ? ? ??? ? ???? ? ?? ? ? ； 典型應(yīng)用 1 ? 兩個(gè)正態(tài)總體方差比值的期間估計(jì)： ? 分別從 X1~N(μ 1, σ 12)， X2~N(μ 2, σ 22) 中抽取 nn2個(gè)樣本， S12和 S22為樣本的方差，顯然： 22112 / 2 1 2 2 1 / 2 1 211 ,( 1 , 1 ) ( 1 , 1 )SSS F n n S F n n?? ???????? ? ? ???的 100（ 1α） %置信期間為： 典型應(yīng)用 2 ? 在有 k個(gè)參數(shù)的線性多元回歸中，檢驗(yàn)參數(shù)同時(shí)都為 0的統(tǒng)計(jì)量： / ( 1 ) ~ ( 1 , )()S S R k F k n kS S E n k? ???t 分布 2~ (0 , 1 ) , ~ ( )/ / ~ ( )Z N V Z V kQ Z V k t k??設(shè) 與 獨(dú) 立 且則 有1212/ ( 1 / ) ( )kiiZ k Z t k???隨 機(jī) 變 量 具 有 分 布推論： ~ ( 1 )X t t nSn?? ?? 典型應(yīng)用 1 ? 來(lái)自于總體方差未知或小樣本均值的期間估計(jì)： ? 從 X~N(μ , σ 2)， 中抽取 n（ n30）個(gè)樣本，當(dāng)總體方差未知時(shí)，我們以樣本方差 S2代替，則有 t 統(tǒng)計(jì)量： / 2 / 2( 1 ) , ( 1 )SSX t n X t nnn????? ? ? ?????μ的 100（ 1α） %置信期間為： 續(xù) ? 當(dāng)以樣本方差 S2代替總體方差 σ 2時(shí)，任何標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量 Z就被擬標(biāo)準(zhǔn)化為 t 變量。 續(xù) ? 當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)， W的值應(yīng)接近于 1，若值過(guò)小，則懷疑原假設(shè)，從而拒絕域?yàn)椋? ? ?R W c??? 在給定 α的水平下 ： ? ?P W c ???? 還有其它非參數(shù)正態(tài)性檢驗(yàn)方法，如基于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)（ ECDF）的檢驗(yàn)，適合于大樣本的情況，包括KolmogorovSmirnov檢驗(yàn)， 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等方法。續(xù) ? 方法 1：偏態(tài)與峰態(tài)的檢驗(yàn) ? 檢驗(yàn)原假設(shè) X服從正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)量 S和 K有近似分布： 6/Sn ? ? ?0 ?? ?? 24 /Kn ? ? ?0? ??? 對(duì)于給定的 α， 拒絕域?yàn)椋? 1 / 4||6 / 24 / SKRnnw here Z ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???續(xù) ? 方法 2： JarqueBera檢驗(yàn) ? 檢驗(yàn)原假設(shè) X服從正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)量 JB有近似分布： ? 對(duì)于給定的 α， 拒接域?yàn)椋? 2 /2JB ???2 2 21 ~ ( 2)64nJ B S K ?????????判斷（ 3）：非參數(shù)檢驗(yàn) ? ShapiroWilk ( W檢驗(yàn) ) ? 原假設(shè)為 xi來(lái)自于正態(tài)分布總體，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： ? ?22()11/nni i ii
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