常用概率分布(參考版)
2025-08-07 15:59本頁面
【正文】 某單位 1999 年正常成年女子血清甘油三酯（ m m o l / L ）測量結(jié)果 組 段 頻 數(shù) ～ 1 ～ 3 ～ 9 ～ 13 ～ 19 ～ 25 ～ 18 ～ 13 ～ 9 ～ 5 ～ 1 合 計(jì) 116 謙受益，滿招損 。 ? 求該地正常成年女子血清甘油三酯的 95%參考值范圍。 Φ(Z)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)， 1 Φ(Z)=1 Φ()=,結(jié)論是（ ） A 理論上身高低于 12歲男孩占 % B 理論上身高高于 12歲男孩占 % C 理論上身高低于 12歲男孩占 % D 理論上身高高于 12歲男孩占 % 作 業(yè) 1 根據(jù) 1999年某地某單位的體檢資料， 116名正常成年女子的血清甘油三酯（ mmol/L）測量結(jié)果如下表，請據(jù)此資料： ? 描述集中趨勢應(yīng)選擇何指標(biāo)？并計(jì)算之。 A λ無限大 B λ20 C λ =1 D λ = 10. 滿足（ ）時(shí)，二項(xiàng)分布 B(n ,π)近似 Poisson分布。 A λ12+λ22 B λ1+λ2 C (λ1+λ2)2 D (λ1+λ2) 1/2 8. 滿足（ ）時(shí)，二項(xiàng)分布 B(n ,π)近似正態(tài)分布。 A n50 B π= C =1 D nπ5 6. ( )的均數(shù)等于方差。 A μ愈大 B μ愈小 C σ愈大 D σ愈小 μ與 σ，（ ）對應(yīng)的正態(tài)曲線平行右移。 試估計(jì)該放射性物質(zhì)半小時(shí)內(nèi)發(fā)出的脈沖數(shù)大于 400個(gè)的概率為 %。 當(dāng) 時(shí)， Poisson分布資料可按正態(tài)分布處理。 2. Poisson分布的正態(tài)近似 Poisson分布，當(dāng)總體均數(shù) 小于 5時(shí)， 越小，分布越呈偏態(tài)，隨著 的增大，分布逐漸趨向于對稱。n,π) 近似正態(tài)分布 N(nπ ,nπ (1π ))。 三、 Poisson分布 的應(yīng)用 （一） 概率估計(jì) 例 47 如果某地新生兒先天性心臟病的發(fā)病概率為 80/00，那么該地 120名新生兒中有 4人患先天性心臟病的概率有多大 ? (二 )單側(cè)累計(jì)概率計(jì)算 Poisson分布出現(xiàn)陽性次數(shù) 至多 為 K次的概率為 陽性次數(shù) 至少 為 K次的概率為 ? ? ? ?!00 XeXPKXPXkxkx??????????? ? ? ?11 ????? kXPKXP 例 48 如果某地新生兒先天性心臟病的發(fā)病概 率為 80/00，那么該地 120名新生兒中 至多 有 4人患先 天性心臟病的概率有多大 ?至少 有 5人患先天性心臟 病的概率有多大 ? 至多有 4人患先天性心臟病的概率： 至少有 5人患先天性心臟病的概率 二項(xiàng)分布、 Poisson分布的的正態(tài)近似 二項(xiàng)分布的形狀取決于 n,π ，當(dāng) π =稱，當(dāng) π ≠ 時(shí)，分布呈偏態(tài)，特別是 n較小時(shí)， π 偏離 ，分布的對稱性越差，隨著 n的增大，分布逐漸趨向于對稱。例如，從同一水源獨(dú)立地取水樣 5次，進(jìn)行細(xì)菌培養(yǎng)，每次水樣中的菌落數(shù)分別為 ，均服從 Poisson分布，分別記 為 ，把 5份水樣混合，其合計(jì)菌落 數(shù) 也服從 Poisson分布，記為 ，其均數(shù)為 。即對于服從Poisson分布的 m個(gè)互相獨(dú)立的隨機(jī)變量 X1,X2… XM，它們之和也服從 Poisson分布，其 均數(shù)為這 m個(gè)隨機(jī)變量的均數(shù)之和。 ： （ 1） Poisson分布的的總體 均數(shù) 與總體 方差 相等，均為 。 !)( XeXPX???? 如某地 20年間共出生短肢畸形兒 10名，平均每年 名。有些情況 π和 n都難以確定，只能以觀察單位 (時(shí)間、空間、容積、面積 )內(nèi)某種稀有事件的發(fā)生數(shù) X等來表示，如每毫升水中大腸桿菌數(shù)，每個(gè)觀察單位中粉塵的記數(shù)，單位時(shí)間內(nèi)放射性質(zhì)點(diǎn)數(shù)等，只要細(xì)菌、粉塵、放射性脈沖在觀察時(shí)間內(nèi)滿足以上條件，就可以近似看為 Poisson分布。 Poisson分布可以看作是發(fā)生的概率 π 很小，而觀察例數(shù)很大時(shí)的二項(xiàng)分布。 Poisson分布也可用于研究單位時(shí)間內(nèi) (或單位空間、容積內(nèi) )某罕見事件發(fā)生次數(shù)的分布，如分析在單位面積或容積內(nèi)細(xì)菌數(shù)的分布，
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