sxfx214第二類曲面積分(參考版)
2025-05-10 18:14本頁面
【正文】 ，有 2 2 2( , , )A B CnA B C?? ??， 2 2 2d A B C d u d v? ? ? ?， 其中， ( , )( , )yzAuv???, ( , )( , )zxBuv???, ( , )( , )xyCuv???，于是 c o sd y d z d A d u d v??? ? ?， etc. ， 從而 ( , , ) [ ( , ) , ( , ) , ( , ) ]S P x y z d y d z P x u v y u v z u v A d u d v????? ??， etc. ； 例 2 計算積分 3 SI x d y d z? ??，其中 S 是橢球面 2 2 22 2 2 1x y za b c? ? ?的上半部的上側(cè) ． 解 作 s i n c o sxa ??? ， s i n s i nyb ??? ， c o szc ?? ， 則 ? ： 02???? ， 02 ???? ， 則如上討論， 有 3 SI x d y d z? ?? 32 ( s i n c o s ) s i n c o sa b c d d? ? ? ? ? ??? ? ??? ， 又積分沿 S 上側(cè)，看到： 當(dāng)22? ? ?? ? ?時，,2nx ??( ），積分取正號 ； 當(dāng) 2 3 2? ? ??? 時， ,2nx ??( ） ， 積分取正號； 于是 2 23 5 4 0 2s i n c o sI a b c d d???? ? ? ??? ?? 2 3 23 5 4 0 2s i n c o sa b c d d???? ? ? ?? ?? ? 其中 2( , ) si n c os( , )yzA bcuv ???? ? ??， 四．兩類曲面積分之間的聯(lián)系 xyD),( yxfz ??xyzodsn?設(shè) 曲面 S 由,z z x y? （ ）, , xyx y D?（ ）給出，選定上側(cè)為正側(cè)， S 在xy面上的投影為xyD，,z z x y? （ ）在xyD上 有 連續(xù) 偏導(dǎo)數(shù) ， 函數(shù)( , , )R x y z在 S 連續(xù)，則 ( , , )S R x y z d x d y?? [ , , ( , ) ]xyD R x y z x y dx dy?? ??， 注意到曲面 S 的方向余弦 22c o s 1
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鄂ICP備17016276號-1