第二類曲面積分(參考版)
2025-08-08 10:46本頁面
【正文】 yxz111 設(shè) 是其外法線與 z 軸 正向夾成的銳角 , 計算 解 1: }1,{ yx zzn ??????n機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 },1,{ 220 yxyxn ???? ? 221c o s yx ????yxz111?? ?? SzI dc o s2 ?????? d)1(d 21020 ?? ???? ??? yxD yxyx dd)1( 22n機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 222: ayxD xy ??,1 22 yxz ???? ： 221c o s yx ?????? ? ??? Syx d)1( 322d x d yyxdS 221 1 ???yxz111 設(shè) 是其外法線與 z 軸 正向夾成的銳角 , 計算 解 2: ???? SzI dc o s2 ?????? d)1(d 21020 ?? ???? ??? yxD yxyx dd)1( 22n機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 222: ayxD xy ??。 作業(yè) 習(xí)題 95(P288) 2， 5， 6， 7， 9 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1 、 計算 zdxdydydzxz ?????)(2，其中 Σ 是旋轉(zhuǎn)拋物面 )(2122yxz ?? 介于平面 0?z 及 2?z 之間的部分的下側(cè) . 解： ???? d y d zxz )( 2 ?zdxdy?d x d yzzxzxyDx?? ?????? ]))([(2機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 合一投影法 備用題 ?? ????????xyDd x d yyxxxyx )}(21)(])(41{[ 22222?? ???xyDd x d yyxx )](21[ 222?? ?? 20 22220 )21c o s( ??????? dd .8???? ?????xyDd x d yyxxxyx )}(21])(41{[ 222222機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 關(guān)于 x 是奇函數(shù) d x d yzzxzxyDx?? ?????? ]))([(2422 ?? yxD xy ：)(21 22 yxz ??2 、 計算 dSnF????? )(0??，其中 },{ 2 zxxxyF ???? ， ? 為平面： 622 ??? zyx 位于第一卦限部分， 0n? 為 ??的單位法向量 ， 取上側(cè)。 注意： 在第二類曲面積分中，由于積分與曲面的側(cè)有關(guān)，因此要慎用對稱性。 ????? R d x d yQ d z d xP d y d z? ? ? ??? ????????xyDyx zyxzyxQzyxzyxP )(),(,)(),(,{? ? dxdyyxzyxR }1),(, ??機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 計算 : 其它情況類似。 號 1: 2222?? byaxD xy其中 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ? ? ,dddddd z yxy xzx zyI ??? ???分面投影法 ?? ? z yx dd 21c? cba?4?類似的 ?? ? x zy dd 21a? cba?4???? y xz dd 21b? cba?4?? ?222 111 cba ??cbaI ?4??機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 向 yoz 平面投影 向 zox 平面投影 分面投影法 1: 222222???? czbyax例 8： 求 1: 222222???? czbyax 取外側(cè) . 解 2: 其中 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ? ? ,dddddd z yxy xzx zyI ??? ???橢球面的參數(shù)方程 si n c ossi n si nc osxaybzc??????????? ?? ????200????i j kx y zx y z? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?c os c os c os si n si nsi n si n si n c os 0i j ka b cab? ? ? ? ?? ? ? ????22{ s in c o s , s in s in , s in c o s }b c a c a b? ? ? ? ? ??機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ( ) s i nDb c a c a b dda b c??? ? ?? ? ???2s i n c o s(s i n c o sDbca??????? ??s i n c o s )c o sab ddc?? ????2 2 21 1 14 ( )abca b c?? ? ?? ?d d d d d dy z z x x yI x y z?? ? ???2s i n s i ns i n s i nacb?????200( ) s i nb c a c a b dda b c??? ? ?? ? ? ??( , ) ( , ) ( , ){ , , }( , ) ( , ) ( , )y z z x x y? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?即22{ s in c o s , s in s in , s in c o s }b c a c a b? ? ? ? ? ??例 4 ： 計算 ?????? z d x d yd z d xyz d y d zxI22，其中 ? 為圓柱面： 122 ?? yx 的前半個柱面介于平面 0?z 及 3?z 之間的部分，取后側(cè)。 ? ??? ????uvDvuzyvuzvuyvuxP),(),(),(),(),({? ? ),( ),(),(),(),( vu xzvuzvuyvu
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1