22-2第二型曲面積分(參考版)
2025-07-29 05:11本頁面
【正文】 左? : ,222 xzRy ???? 222 : RzxD zx ?? 因此 , ???? ? d y d zzy )( ??? 右+ ??? 左= ? ? ? ??? ?? ?????????zx zxD Dd zd xzxzRd zd xzxzR 222222????????2223222342RzxRd z d xxzR ?數(shù)學(xué)分析電子教案 對積分 d x d yxz??? ? )3(, 分別用上?和下?記上半球面和下半球面的外側(cè) , 則有 上? : ,222 yxRz ??? 222 : RyxD xy ?? 。 . 典型雙側(cè)曲面 數(shù)學(xué)分析電子教案 莫比烏斯帶 典型 單側(cè)曲面 : 播放 數(shù)學(xué)分析電子教案 曲面法 向量的指向 決定曲面的 側(cè) . 決定了側(cè)的曲面稱為 有向曲面 . 曲面的投影問題 : 面在 xoyS?,在有向曲面 Σ 上取一小塊.0c o s00c o s)(0c o s)()(?????????????時當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)?????xyxyxyS.)( 表示投影區(qū)域的面積其中 xy??為上的投影 xyS )( ?曲面 S?數(shù)學(xué)分析電子教案 二、概念的引入 實例 : 流向曲面一側(cè)的流量 . (1) 流速場為常向量 v? , 有向平面區(qū)域 A , 求單位時間流過 A 的流體的質(zhì)量 ? ( 假定密度為 1) .Av?0n??AvnvAvA???????????0c o s ?流量數(shù)學(xué)分析電子教案 (2) 設(shè)穩(wěn)定流動的不可壓縮流體 ( 假定密度為 1)的速度場由kzyxRjzyxQizyxPzyxv????),(),(),(),( ???給出 , Σ 是速度場中的一片有向曲面 , 函數(shù)),(),(),( zyxRzyxQzyxP都在 Σ 上連續(xù) , 求在單位時間內(nèi)流向 Σ 指定側(cè)的流體的質(zhì)量?.xyzo?數(shù)學(xué)分析電子教案 xyzo? ?iS? ),( iii ???iv?in? 把曲面 Σ 分成 n 小塊is? (is? 同時也代表第 i 小塊曲面的面積 ),在is? 上任取一點),(iii??? ,1. 分割 則該點流速為 . iv?法向量為 . in?數(shù)學(xué)分析電子教案 該點處曲面 Σ 的單位法向量kjin iiii ???? ??? c o sc o sc o s0 ??? ,通過 is? 流向指定側(cè)的流量的近似值為).,2,1( niSnv iii ????,),(),(),(),(kRjQiPvviiiiiiiiiiiii ???
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