高等數(shù)學：對面積的曲面積分(參考版)
2025-08-08 17:56本頁面
【正文】 d4d)( 1????? ?? SxSyB。 定義 : iiii Sf ?),( ?????ni 10lim?? ?計算 : 設(shè) ,),(,),(: yxDyxyxzz ??? 則 ??? yxD yxf ,(),( yxz ) 221 yx zz ?? yx dd(曲面的其他兩種情況類似 ) ? 注意利用球面坐標、柱面坐標、對稱性、重心公式 簡化計算的技巧 . 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 思考題 在對面積的曲面積分化為二重積分的公式中 , 有因子 , 試說明這個因子的幾何意義 . 221 yx zz ??思考題解答 是曲面元的面積 , dS 2211),c o s(yx zzzn???221 yx zz ??故 是曲面法線與 軸夾角的余弦的倒數(shù) . z一、 填空題 :1 、 已知曲面 ? 的面 a積為 , 則 ????ds10 ____ ___ ；2 、 ???dszyxf ),( =??yzDzyzyxf ),),(( ____ ___ _ d y d z ；3 、 設(shè) ? 為球面2222azyx ???在x o y平面的上方部分 , 則 ??????dszyx )(222______ ___ ___ ；4 、 ????z d s3 _____ , 其中 ? 為拋物面 )(222yxz ???在x o y面上方的部分；5 、 ?????dsyx )(22_____ _ , 其中?為錐面22yxz ??及平面1?z所圍成的區(qū)域的整個邊界曲面 .練 習 題 二、計算下列對面積的曲面積分 :1 、?????? dszxxxy )22(2, 其中 ? 為平面 622 ??? zyx 在第一卦限中的部分；2 、????? dszxyzxy )( , 其中 ? 為錐面22yxz ?? 被 柱面 axyx 222?? 所截得的有限部分 .三、求拋物面殼 )10)((2122???? zyxz 的質(zhì)量 , 此殼的面密度的大小為z??.四、求拋物面殼 )10()(2122???? zyxz 的質(zhì)量，此 殼的面密度的大小為.z??練習題答案 一、 1 、 a10 ； 2 、22)()(1zxyx?????? ； 3 、42 a? ； 4 、 ?101 1 1； 5 、 ?221 ?.二、 1 、427? ； 2 、421564a .三、6?.四、 )136(152??.思考與練習 P158 題 1； 3； 4(1) 。,),(( ),( ),(: zyzyxfzyxf zyxx ??二換： 。 ),(),(1 22 d x d zzxyzxydS zx ???. xzDxoz 面投影，得向?qū)⑶??則 三代： 二換： 一投： )。
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