sxfx214第二類曲面積分-wenkub.com
2025-05-04 18:14 本頁面
【正文】 b i u s 帶 為何是單側(cè)曲面？ （ 2 ）若 S 是閉曲面，則稱其法線n 指向 S 外面的一側(cè)為 外側(cè) ，另一側(cè)為 內(nèi)側(cè) ． 同樣可有 左側(cè)，右側(cè)，前側(cè)和后側(cè) 的概念． 2. 雙側(cè)曲面的側(cè) （ 1 ）若曲面 S 由方程 ,z f x y? （ ） ，,x y D?（ ） 給出，則稱 ,2nz ??（ ） 的一側(cè)為 上側(cè) ， ,2nz ??（ ） 的一側(cè)為 下側(cè) ． 曲面分內(nèi)側(cè)和外側(cè) 曲面分 上 側(cè)和 下 側(cè) 二． 第二類曲面積分 1. 空間穩(wěn)定流速場的流量 設(shè)穩(wěn)定流速場 ( ) ( ( ),A M P M? ( ) , ( ) )Q M R M ， 3( , , ) RM x y z ? ，在雙側(cè)光滑曲面 S 上連續(xù)，求在單位時間內(nèi)流速場 ()AM 流過曲面 S 的體積（稱為流量） Q ． 0 ( , , )M x y z S??，設(shè)在點0M的單位法向 ( c o s , c o s , c o s )n ? ? ?? ，取曲面微元 d? ，則在單位時間內(nèi)流過d? 的流量為 c o s ( , )d Q A A n d ?? AnA d A n dAn???? ? ? ?? ( c o s c o s c o s )P Q R d? ? ? ?? ? ? 同底等高柱體的體積相等 即 d? 分別在 yz ， zx ， xy 平面上的投影．于是， d Q P d y d z Q d z d x R d x d y? ? ?， c o s d d y d z?? ? ， c o s d d z d x?? ? ，c o s d d x d y?? ? ， 從而流量 SQ d Q? ?? S A n d ????? ( c o s c o s c o s )S P Q R d? ? ? ?? ? ???， 最后一個積分是第一類曲面積分． Av?0n??xyzo?2. 第二類曲面積分的定義 設(shè) S 是雙側(cè)光滑的曲面，選定其一側(cè)為正側(cè)， ( c o s , c o s , c o s )n ? ? ??是其上的 單位法向 ， ( ) ( ( ) , ( ) , ( ) )A M P M Q M R M? ( ( , , ) )M x y z S? 是向量場，若第一類曲面積分 ( c o s c o s c o s )SI P Q R d? ? ? ?? ? ??? 存在，則稱之為向量場 A 沿曲面 S 上的 n 方向的 第二類曲面積分 ，并記為 SI P d y d z Q d z d
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