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高階偏導(dǎo)數(shù)ppt課件(參考版)

2025-05-10 12:10本頁(yè)面
  

【正文】 )()0( , 0 0Xft ?? ? . )()1( , 1 0 XXft ???? ????? ?????niiixx XXXfXfXf1000))(()()( ? 即取 m = 0 由已知條件及 X0 的任意性 , 立即可得 .??X )( 常數(shù)?Xf 例 證 若證明:設(shè) , )()( , 1 ????? CXfuR n , , ),2 ,1 ( 0)( ?????? Xnix Xfi? . )( 常數(shù)中則在 ?? Xf )U( , 00 內(nèi)在由泰勒公式, XX ???。 第七節(jié) 高階偏導(dǎo)數(shù) 多元函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)與一元函數(shù)的情形類(lèi)似 . 一般說(shuō)來(lái) , 在區(qū)域 ? 內(nèi) , 函數(shù) z = f (x, y) 的偏導(dǎo)數(shù) ,xz?? yz?? 仍是變量 x , y 的多元函數(shù) , 如果偏導(dǎo)數(shù) 的二階偏導(dǎo)數(shù) . 依此類(lèi)推 , 可定義多元函數(shù)的更高階的導(dǎo)數(shù) . 仍可偏導(dǎo) , 則它們的偏導(dǎo)數(shù)就是原來(lái)函數(shù) ,xz?? yz?? 一般地 , 若函數(shù) f (X) 的 m- 1 階偏導(dǎo)數(shù)仍可偏 導(dǎo) ,則稱(chēng)其偏導(dǎo)數(shù)為原來(lái)函數(shù)的 m 階偏導(dǎo)數(shù) . 二階和二階以上的偏導(dǎo)數(shù)均稱(chēng)為高階偏導(dǎo)數(shù) , 其 中 , 關(guān)于不同變量的高階導(dǎo)數(shù) , 稱(chēng)為混合偏導(dǎo)數(shù) . 的二階偏導(dǎo)數(shù):二元函數(shù) ),( yxfz ?xz??xy ???????????xzx ???????????xzyyz??xy ?????????????yzx ?????????????yzyxxx ????? 2yyy ????? 222xz??yxz???2xyz???222yz?? 例 高階偏導(dǎo)數(shù)還可使用下列記號(hào) 1122ffx z xx ????????2222ffyzyy ????????122ffyx z xy ?????????212ffxyzyx ????????? 二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)共 22 = 4 項(xiàng) 的三階偏導(dǎo)數(shù):二元函數(shù) ),( yxfz ?22xz??3322xzxzx ?????????????yxzxzy ??????????????2322xy22xz??22yz??yxz???2xyz???2 例 1的三階偏導(dǎo)數(shù):二元函數(shù) ),( yxfz ?22yz?? xyzyzx ??????????????23223322yzyzy ?????????????xy22xz??22yz??yxz???2xyz???2 例 2的三階偏導(dǎo)數(shù):二元函數(shù) ),( yxfz ?yxz???2 xyxzyxzx ???????????????? 32232yxzyxzy ???????????????xy22xz??22yz??yxz???2xyz???2 例 3的三階偏導(dǎo)數(shù):二元函數(shù) ),( yxfz ?xyz???2232xyzxyzx ???????????????yxyzxyzy ??????????????
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