a導(dǎo)數(shù)高階ppt課件(參考版)
2025-05-08 08:14本頁(yè)面
【正文】 解： ,)( xexf ?設(shè) ,00 ??? xx取)( fe ? )0()0( ?????? ff?課外作業(yè) 習(xí)題 集 2 –7 3（ 4， 5， 6, 10)、 4 1, 2（做在書上）， 4， 5（ 2）， 6， 7（ 4）， 9（ 2）， 10， 11（ 1）， 12 總復(fù)習(xí)題 習(xí)題 集 2 – 8 6, 7(2), 10(1), 13, 15 。 P Q M0Q = △ x , MQ = △ y , QMPQdxdy0t a n ?? ?∴ dy = PQ )0(,)( ??????? xxoydyMPMMPMM 000 代替曲線段附近可用切線段在點(diǎn)xxfxfxxf ??????? )()()( 000xxfxfxxf ??????? )()()( 000ydyx ??? 很小時(shí)，又由于則有令 ,00 xxxxxx ???????))(()()( 000 xxxfxfxf ????右式即為 f (x) 的一階近似式。求 )1(t a n 2 ?? xy解： 解： ,6ln ??? xy? ,76ln ???? ? ey ex.7 xdyd ??),1(se c2 22 ??? xxy?.)1(se c2 22 xdxxyd ???二、微分的基本微分公式與運(yùn)算法則 1. 基本微分公式 參見 2. 四則運(yùn)算法則 設(shè) u(x), v(x) 可微， ,)( vdudvud ??? ,)( udCuCd ?(C:常數(shù) ) ,)( vduudvvud ?? .)( 2vvduudvvud ??，對(duì)參數(shù)方程?????)()(tytx??)()(tdtdxdyd???tdtdt)()??? .)()(tt?????由微分公式也可得 3. 復(fù)合函數(shù)的微分法則 的微分則設(shè) )]([,)(,)( xfyxuufy ?? ???)( ufyd ?? xdx )(? ??ududuf )(?????xdydxdy x??udy u?? 無(wú)論變量是自變量還是中間變量，其微分形式都保持不變，微分的這種性質(zhì)稱為 一階微分形式的不變性 。?? x(1) (2) )0()( ffy ????)1( ???? 000 ??.)1( ?????yd例 2： 時(shí)的微分。 且)0()()2( ?????? xxodyy.)0)(()( 0 時(shí)當(dāng) ?????? xfyodyy),( yodyy ????? ,0)( 0 時(shí)當(dāng) ??? xf又稱 d y 為 △ y 的 線性主部 （當(dāng)△ x →0 ）， 則其相對(duì)誤差很小時(shí)，當(dāng) ,ydyx ???).0(0 ????? xdydyy(3) 為統(tǒng)一起見，也稱 △ x 為自變量 x 的 微分，記作 d x , 即 △ x = d x , .)( 0 xdxfyd ??∴ 在 x0 處的微分 (4) f (x) 在任意點(diǎn)處的微分稱為函數(shù)的微分 .)( xdxfyd ??量微分之商，等于函數(shù)的微分與自變導(dǎo)數(shù) dxdy)5(又稱為 “微商”， dy 與 dx 是獨(dú)立的。與且 xxx xx ??? ?0)(2 20 對(duì)滿足一定條件的函數(shù) y = f (x)，當(dāng)自變量在點(diǎn) x 處有增量 △ x 時(shí)，我們的目的是尋求函數(shù)的增量 △ y 關(guān)于 △ x 的一次近似式，且使近似的誤差是 △ x 的高階無(wú)窮小 ， ),( xoxAy ?????即.)( 很小時(shí)當(dāng)則 xxAy ????2. 微分的定義 ,)( 00 IxxxIxfy ???? 內(nèi)有定義，在某區(qū)間設(shè)可表示為若 )()( 00 xfxxfy ?????),( xoxAy ????? 其中 A是不依賴于△ x 的常數(shù)，則稱 y = f (x) 在點(diǎn) x0 是 可微 的，
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