【正文】 因子分析中因子數(shù)的確定 ? 確定因子數(shù)： ? 為達到簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的目的，應(yīng)提取盡量少的因子； ? 確定因子數(shù)的方法較多，但要兼顧營銷研究的風(fēng)險承擔(dān) (激進 /保守 )和后續(xù)研究的易操作性； ? 事前確定：根據(jù)以往經(jīng)驗預(yù)先設(shè)定因子數(shù)，達到即終止； ? 保留特征值大于 1的因子：因為特征值小于 1的因子并不優(yōu)于原始變量，略保守； ? 根據(jù)解釋總方差的比率：通常建議至少 60%； ? 碎石圖：由陡坡向平緩的尾部明顯轉(zhuǎn)折之前的因子； ? 但是，除非保留所有的因子 (變量數(shù)目 )，否則，總不能解釋到原有變量的所有方差； 通過旋轉(zhuǎn)解釋因子 ? 因子旋轉(zhuǎn) (rotation)： ? 因子與很多變量相關(guān)，通過適當(dāng)?shù)囊蜃泳仃嚨男D(zhuǎn)可以獲得更容易理解和解釋的因子，獲得更為準(zhǔn)確的結(jié)論； ? 因子旋轉(zhuǎn)旨在將每個變量的因子負載盡可能向 0和 1兩極分化，最好只有 1個因子負載顯著 (遠離 0)； ? 最常使用的是基于最大方差法 (varimax procedure)的正交旋轉(zhuǎn)(orthogonal rotation)：使某一因子所含高負載的變量數(shù)最小，便于因子的解釋； ? 旋轉(zhuǎn)不影響公因子方差和解釋的總方差比率，但每一個因子單獨解釋的方差比率會發(fā)生變化，因此，不同的旋轉(zhuǎn)方法可能導(dǎo)致不同的因子產(chǎn)生； ? 解釋因子： ? 結(jié)合分析結(jié)果和專業(yè)知識或經(jīng)驗解釋所提取因子的含義，并給出命名； ? 如果提取 2個因子，一個有用且直觀的方法是繪制因子負載圖：以兩個因子為橫軸和縱軸，以因子負載為坐標(biāo)，將變量在圖中標(biāo)出； (與對應(yīng)分析圖類似 ) 因子得分的應(yīng)用 ? 計算因子得分 (factor score)： 即將因子寫成原始變量的線形組合， ? 進一步分析： ? 用因子得分代替原始變量； ? 。 ? 其它的 FA方法還有很多 (如公因子分析、極大似然法等 )，但涉及較多專業(yè)知識，故營銷研究中不被推薦。 ? FA的基本步驟： 明確 FA的目的 確定因子數(shù) 構(gòu)造相關(guān)矩陣 確定 FA方法并運行 計算因子得分 解釋因子 選擇替代變量進一步分析 因子旋轉(zhuǎn) 因子分析在營銷研究中的應(yīng)用 ? FA目的 ? 識別解釋一組變量之間相互關(guān)系的潛在維度 (即因子， factor)，從而揭示事物的主要屬性； ? 用數(shù)目較少、相互獨立的因子替代原始變量，用于進一步統(tǒng)計分析； ? FA在營銷研究中主要用于以下領(lǐng)域： ? 市場細分：辨別不同群體的消費者所具有的特殊品質(zhì)或潛在的消費需求； ? 產(chǎn)品研究：確定影響消費者選擇的品牌屬性及重要性程度； ? 廣告研究：了解目標(biāo)市場的媒體消費習(xí)慣或日常生活規(guī)律； ? 價格研究：發(fā)現(xiàn)價格敏感 /不敏感消費群的主要特征； ? 具體地，適用于 FA的 調(diào)研量表的典型形式 是：對于刻畫消費者品質(zhì)、產(chǎn)品功效、品牌形象的若干特征，盡可能細分為單一性的屬性 (attribute)描述，設(shè)置基于定距尺度的評價體系，請被訪者對自身、產(chǎn)品、品牌給出觀點。 回歸分析 (Regression Analysis)(2) 二元回歸 在一個因變量與一個自變量之間建立回歸方程 分析上與建立兩個變量之間簡單相關(guān)關(guān)系類似，只是二元回歸要區(qū)分自變量和因變量，并建立二者之間的一個等式 。 r絕對數(shù)值越大，表明兩變量之間的線性相關(guān)程度越強； 符號只表明相關(guān)關(guān)系的方向性 (同向 /反向 )； 相關(guān)系數(shù)矩陣：考察多個變量兩兩之間的相關(guān)性； 變量之間的相關(guān)性通常需要進行顯著性檢驗； r = sum(XiXm)(YiYm)/sqrt[sum(XiXm)2(YiYm)2] = COVXY/SXSY 相關(guān)分析 (Correlation)的使用 相關(guān)分析的假設(shè)前提： 針對定量變量，并且二者分布相同； 測量的是變量之間線性關(guān)系的強弱，不能測量非線性關(guān)系； 相關(guān)程度的另一衡量指標(biāo)： 決定系數(shù)： 測量的是一個變量變差 (信息 )中能被另一個變量所解釋的比例； r2 = 可解釋變差 總變差 相關(guān)分析是用于了解兩個定量變量之間關(guān)系最簡便且又易于理解的方法，在市場研究中應(yīng)用也比較廣泛； 盡管相關(guān)分析只是考察變量之間線性關(guān)系的強弱，而并不假設(shè)二者之間存在依賴 /因果關(guān)系，但實際分析中通常會區(qū)分一個自變量 (如產(chǎn)品的屬性 /功能認知 )，并依據(jù)相關(guān)系數(shù)對另一變量 (如購買意愿 /總體滿意度 )的評價給出支持； 研究中以排序量表形式獲得的數(shù)據(jù)，如果類別不太多的話，可能并非嚴格定距數(shù)據(jù)，從而往往導(dǎo)致 r 偏??； 相關(guān)分析示例 (1) Total 7 Total Base: Total respondents 300 300 Uniqueness pared to other toothpaste Uniqueness pared to other multiprotection toothpaste Comparison to BUMO Value for money Believability Importance of main message Appropriate for Colgate Ref: A1/ A7a/ A7b/ A8/ A9/ A10/ A15/ A16 示例： CORRELATION ANALYSIS Key measures with purchase intention 偏相關(guān)系數(shù) (Partial Correlation) 偏相關(guān)系數(shù) 用于測量在控制 /調(diào)整了一個或多個其他變量的基礎(chǔ)上， 兩個變量之間的關(guān)系；例如 在控制了價格的影響后，銷售額與廣告支出的相關(guān)性有多強？ 在控制了品牌形象的作用后，消費者對價格的認知與質(zhì)量認知是否相關(guān)？ 偏相關(guān)系數(shù)有助于探測變量之間的虛假關(guān)系： 控制了家庭規(guī)模后，麥片消費量與家庭收入之間的偏相關(guān)系數(shù) =。 ? T 統(tǒng)計量： ? 通常的營銷研究環(huán)境：來自任何總體的 大樣本 (大于 30， t 統(tǒng)計量無精確值，均值的抽樣分布近似正態(tài)分布 )，此時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是總體標(biāo)準(zhǔn)差的一個合理估計。 ? 假設(shè)檢驗包括： ? 單樣本檢驗，主要針對抽樣總體的數(shù)字特征 (參數(shù) )提出統(tǒng)計假設(shè)； ? 兩樣本檢驗，主要針對兩樣本之間的相關(guān)性或差異性提出統(tǒng)計假設(shè)； ? 參數(shù)檢驗 (parametric test)，檢驗統(tǒng)計量 (test statistic)服從某個已知分布； ? 非參數(shù)檢驗 (nonparametric test)， 即分布自由檢驗，底分布可以是任意的； 假設(shè)檢驗的一般步驟 建立 H0和 H1 收集數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量 選擇適當(dāng)?shù)臋z驗方法 選擇顯著性水平 a 決定檢驗統(tǒng)計量的概率 決定檢驗統(tǒng)計量的臨界值 與顯著性水平 a比較 決定臨界值是否位于拒絕域 拒絕或不拒絕 H0 得出市場營銷結(jié)論 假設(shè)檢驗的關(guān)鍵術(shù)語 (1) ? 零假設(shè) (null hypothesis)和備擇假設(shè) (alternative hypothesis)： ? 零假設(shè)即受到檢驗的假設(shè)，是對一種沒有差異、沒有影響的狀態(tài)的描述； ? 拒絕零假設(shè) /接受備擇假設(shè)是有力的，而一次檢驗接受零假設(shè)是不充分的； ? 檢驗方法： 單尾檢驗 (onetailed test)和雙尾檢驗 (twotailed test) ? 雙尾檢驗：備擇假設(shè)雙方向或無方向表述；只檢驗差異的存在性，事前無某種支持傾向； ? 單尾檢驗：備擇假設(shè)以單方向表述；對結(jié)論有一定的方向性支持，檢驗力度相對更高； 假設(shè)檢驗的關(guān)鍵術(shù)語 (2) ? 顯著性水平 (level of significance)：即第一類錯誤發(fā)生的概率 a ? 由抽樣數(shù)據(jù)作出推斷，總有可能犯兩類錯誤； ? 第一類錯誤 a (type I error)：拒絕了實際上正確的零假設(shè)，即 “ 棄真 ” ； ? 第二類錯誤 b (type II error)：接受了實際上錯誤的零假設(shè)，即 “ 取偽 ” ； ? 顯著性水平 a由研究者對拒絕真實零假設(shè)可容忍的風(fēng)險水平設(shè)定；在確定分布下，第二類錯誤 b與樣本容量 n和 a存在數(shù)量關(guān)系； ? a=：真實零假設(shè)被拒絕的概率只有 ，或者說，每 100次抽樣中會有 95次出現(xiàn)零假設(shè)的情形； ? 拒絕 H0： p=P[檢驗統(tǒng)計量落入拒絕域 | H0成立 ]a，即 “ 一次試驗小概率事件不可能發(fā)生 ” ； 兩獨立樣本 (Independent sample)均值的 t檢驗 ? 檢驗?zāi)康模?是差異性檢驗，如檢驗在細分市場 1和細分市場 2中品牌認知或忠誠度是否存在差異。 ? 通常用直方圖 (histogram)來顯示頻數(shù)分布形狀； ? 頻率分布經(jīng)常會用到，尤其是由其演變出的各種柱狀圖 /條形圖； 010203040500% % 18% 28% 38% 48% 58% 68% 78% 88% 98%頻數(shù) 低闊峰右偏型分布 均值： % 標(biāo)準(zhǔn)差： % 測試品牌數(shù)： 456個 廣告到達率 來源： 2022年第 3季 2022年第 4季實效鑒證無重復(fù)發(fā)布品牌廣告到達率 描述性統(tǒng)計量 (1) ? 描述性統(tǒng)計量 (descriptive statistic)： 也稱為基本統(tǒng)計量 (basic statistic)，是對數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布的概括，最常用的統(tǒng)計量包括： 描述性統(tǒng)計量 (descriptive statistic) 集中趨勢指標(biāo) (measure of location) 測量數(shù)據(jù)分布的中心 變異性指標(biāo) (measure of variability) 測量數(shù)據(jù)的分散程度 分布形態(tài)指標(biāo) 刻畫數(shù)據(jù)的分布形態(tài)相對于正態(tài)分布的差異 描述性統(tǒng)計量 (2) 均值 (mean) 中位數(shù) (median) 眾數(shù) (mode) 極差 (range) 方差 (variance) 標(biāo)準(zhǔn)差 (standard deviation) 偏度 (skewness) 峰度 (kurtosis) 集中趨勢指標(biāo) ? 即平均數(shù) ， mean=1/n*sum(X1:Xn)； ? 均值能夠利用所有已知信息 ， 但是對異常值 (極小或極大值 )很敏感； ? 排序后居于中間位置的數(shù)值 ， 有序尺度常用； ? 不能充分利用已知的所有變量信息 ， 但不受異常值的影響； ? 出現(xiàn)最頻繁的數(shù)值 ， 代表分布中的高峰； ? 名義尺度 (分組數(shù)據(jù) )常用 變異性指標(biāo) ? 最大值與最小值之差 ， range=maxmin； ? 直接受到異常值影響； ? 離均差 (觀測值與均值之間的差 )平方的均值； ? var=1/(n1)*sum((Ximean)^2)； ? 數(shù)據(jù)分布越分散 (遠離均值 )， 方差越大； ? 方差的平方根 ， stdev=SQRT(var)； ? 與數(shù)據(jù)本身有相同的量綱 ， 常用； ? 刻畫數(shù)據(jù)在均值兩側(cè)偏差趨勢的差異性 ? 對稱分布： skewness=0， mean=median=mode； ? 右偏分布： skewness0， meanmedianmode； ? 左偏分布： skewness0， meanmedianmode； 變異性指標(biāo) ? 測量分布曲線相對平滑或突起程度 ? kurtosis=3， 正態(tài)分布 (Norm distribution)； ? kurtosis3， 分布曲線比正態(tài)分布突起； ? kurtosis3， 分布曲線比正態(tài)分布平緩； 目錄 ? 市場研究使用統(tǒng)計技術(shù)的必要性 ? 統(tǒng)計技術(shù)的基礎(chǔ) ? 測量尺度 (變量 )類型 ? 數(shù)據(jù)加權(quán) ? 數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計 ：頻數(shù)分布和基本統(tǒng)計量 ? 數(shù)據(jù)的推斷性統(tǒng)計 ：假設(shè)檢驗 ? 多元統(tǒng)計技術(shù) ? 相關(guān)分析 ? 回歸分析 ? 因子分析 ? 主成分分析 ? 聚類分析 ? 對應(yīng)分析 ? 聯(lián)合分析 推斷性統(tǒng)計學(xué) (Inferential statistics) ? 推斷性統(tǒng)計學(xué)： 通過來自總體的有限多個樣本獲得的帶有不確定性的信息，來推測整個總體的信息； ? 推斷性統(tǒng)計學(xué)有 4個理論組成部分 ? 基礎(chǔ)：概率論； ? 前提：抽樣理論； ? 主要內(nèi)容：估計理論，假設(shè)檢驗理論； 假設(shè)檢驗 (Hypothesis test) ? 假設(shè)檢驗基本原理： 提出一對相互對立的統(tǒng)計假設(shè)，以樣本信息為決策依據(jù)，并以一個設(shè)定的概率，對檢驗假設(shè)作出拒絕 /不拒絕的決策。 加權(quán)數(shù)據(jù)的演示 ? 如果數(shù)據(jù)有 “ 加權(quán) ” ，我們要 明確地告訴客戶 ： ? 為什么加權(quán)？ ? 加權(quán)方案的實施過程； ? 加權(quán)對數(shù)據(jù)的影響，等等； ? 通常，我們應(yīng)該：在數(shù)表上 同時標(biāo)明 “ 未加權(quán) ” 和 “ 加權(quán) ” 的基數(shù)，在分析報告可靈活處理，但也應(yīng)有清晰的、一致的標(biāo)注； ? 未加權(quán)基