統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)的收集(參考版)
2024-08-24 16:38本頁(yè)面
【正文】 。實(shí)際上，任何樣本經(jīng)過(guò)這樣的標(biāo)準(zhǔn)化后，就都變換成均值為 0、方差為 1的樣本。 1 0 097N =班級(jí)二班一班得分110100908070605040211 0 097N =班級(jí)二班一班標(biāo)準(zhǔn)得分3210123421 圖 3 .8 兩個(gè)班級(jí)分?jǐn)?shù)的原始數(shù)據(jù)（左）和標(biāo)準(zhǔn)得分（右）的盒形圖 可以看出，原始數(shù)據(jù)是在各自的均值附近，而散布也不一樣。 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)得分 ? 在我們的例子中 ， 張穎的標(biāo)準(zhǔn)得分為 ()/＝ ，而劉疏的標(biāo)準(zhǔn)得分為 (82)/7＝ 。 167。 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)得分 ? 雖然這種均值和標(biāo)準(zhǔn)差不同的數(shù)據(jù)不能夠直接比較 ， 但是可以把它們進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化 ， 再比較標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù) 。 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)得分 ? 一班分?jǐn)?shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 ， 而二班的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 。 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)得分 ? 假定兩個(gè)水平類似的班級(jí) （ 一班和二班 ） 上同一門課 ， ? 但是由于兩個(gè)任課老師的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不同 ， 使得兩個(gè)班成績(jī)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都不一樣 (數(shù)據(jù)：)。 如果記樣本中的觀測(cè)值為 x1,… ,xn，則樣本方差為 167。 度量樣本中各數(shù)值到均值距離的一種平均 。 167。 ? 盒形圖盒子的長(zhǎng)度為兩個(gè)四分位數(shù)之差，稱為 四分位數(shù)極差或四分位間距(interquantile range)；它描述了中間半數(shù)觀測(cè)值的散布情況。 數(shù)據(jù)的“尺度” ? 極差 (range)；就是極大值和極小值之間的差。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)越分散，尺度統(tǒng)計(jì)量的值越大。左邊的數(shù)據(jù)平均要高些，但右邊的數(shù)據(jù)散布范圍要小得多。 167。 數(shù)據(jù)的“尺度” ? 數(shù)據(jù)中數(shù)目的分散程度由 尺度統(tǒng)計(jì)量（ scale statistic）來(lái)描述。 ? 樣本中出現(xiàn)最多的數(shù)目，稱為 眾數(shù)(mode) 167。 ? 一般地， k百分位數(shù) （ kpecentile）意味著有 k％的觀測(cè)值小于它。 數(shù)據(jù)的“位置” 167。 數(shù)據(jù)的“位置” ? 上下四分位數(shù) （或分別稱為 第一四分位數(shù)和第三四分位數(shù)，first quantile, third quantile） 則分別位于（按大小排列的）數(shù)據(jù)的上下四分之一的地方。 ? 由于中位數(shù)不易被極端值影響，所以中位數(shù)比均值穩(wěn)健 (robust)。 數(shù)據(jù)的“位置” ? 最常用的位置統(tǒng)計(jì)量就是小學(xué)時(shí)所學(xué)到的算術(shù)平均數(shù) ， 它在統(tǒng)計(jì)中叫做均值 (mean)；嚴(yán)格地說(shuō)叫做樣本均值(sample mean)， 以區(qū)別于總體均值 。 ? 位置統(tǒng)計(jì)量當(dāng)然不一定都是描述“中心”了，比如后面要講的 k百分位數(shù)（或 k％分位數(shù)）。 數(shù)據(jù)的“位置” ? “位置”一般是關(guān)于數(shù)據(jù)中某變量觀測(cè)值的“中心位置”或者數(shù)據(jù)分布的中心（ center或 center tendency）。 167。 如何用少量數(shù)字來(lái)概括數(shù)據(jù)？ ? 注： 一些統(tǒng)計(jì)量前面有時(shí)加上“樣本”二字，以區(qū)別于總體的同名參數(shù)。一些統(tǒng)計(jì)量還可以用來(lái)檢驗(yàn)樣本和假設(shè)的總體是否一致。 如何用少量數(shù)字來(lái)概括數(shù)據(jù)？ ? 概括統(tǒng)計(jì)量經(jīng)常對(duì)應(yīng)于總體的無(wú)法觀測(cè)到的某些參數(shù)。 ? 這些數(shù)字是從樣本數(shù)據(jù)得來(lái)的，因而也是樣本的函數(shù)， ? 任何樣本的函數(shù)，只要不包含總體的未知參數(shù)，都稱為 統(tǒng)計(jì)量(statistic)。 167。 ? 由于定性變量主要是計(jì)數(shù)，比較簡(jiǎn)單，常用的概括就是比例或百分比。 條形圖 167。 ? 從每一條可以看出講各種語(yǔ)言的實(shí)際人數(shù)，而且分別給出了每個(gè)語(yǔ)種中母語(yǔ)和日常使用的人數(shù)（在圖中并排放置）。 ? 下面用 SPSS繪的圖 （餅圖，pie chart） 表示了說(shuō)世界各種主要語(yǔ)言人數(shù)的比例 (). 餅圖 167。 2 0 0 01 9 8 01 9 6 01 9 4 01 9 2 01 9 0 0282726252423222
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