高考數(shù)學立體幾何部分知識點歸納(參考版)
2025-04-20 12:56本頁面
【正文】 所成的 或 叫做兩條異面直線a、b所成的角，其范圍是 ．2．直線和平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面上的 所成的 角，叫做這條斜線和平面所成的角．規(guī)定： ① 一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角是 角；② 一條直線與平面平行或在平面內(nèi)，我們說它們所成的角是 角．其范圍是 ．公式：cosθ＝cosθ1cosθ2，其中，θ1是 ，θ2是 ，θ是 ．3．二面角：從一條直線出發(fā)的 所組成的圖形叫做二面角．4．二面角的平面角：以二面角的棱上 一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作 棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角，其范圍是 ．【小結(jié)歸納】1．兩異面直線所成角的作法：① 平移法：在異面直線中的一條直線上選擇“特殊點”，作另一條直線的平行線，常常利用中位線或成比例線段引平行線；② 補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的是容易作出兩條異面直線所成的角． 2．作出直線和平面所成角的關鍵是作垂線，找射影． 3．平面角的作法：① 定義法；② 三垂線法；③ 垂面法． 4．二面角計算，一般是作出平面角后，通過解三角形求出其大小，也可考慮利用射影面積公式 S39。 b，把直線a39。八、空間的角：1．兩異面直線所成的角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間一點O分別引直線a39。與a、b的交點A，A39。立體幾何直線、平面、簡單幾何體三個公理、三個推論平面平行直線異面直線相交直線公理4及等角定理異面直線所成的角異面直線間的距離直線在平面內(nèi)直線與平面平行直線與平面相交空間兩條直線概念、判定與性質(zhì)三垂線定理垂直斜交直線與平面所成的角空間直線與平面空間兩個平面棱柱棱錐球兩個平面平行兩個平面相交距離兩個平面平行的判定與性質(zhì)兩個平面垂直的判定與性質(zhì)二面角定義及有關概念性質(zhì)綜合應用多面體面積公式體積公式正多面體一、平面的基本性質(zhì)：公理1 如果一條直線上的 兩點 在同一個平面內(nèi)，那么這條直線上的 所有點 都在這個平面內(nèi) (證明直線在平面內(nèi)的依據(jù))．公理2 如果兩個平面有 一 個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是 一條直線 (證明多點共線的依據(jù))．公理3 經(jīng)過不在 一條直線上 的三點，有且只有一個平面(確定平面的依據(jù))．推論1 經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點有且只有一個平面．推論2 經(jīng)過兩條 相交 直線，有且只有一個平面．推論3 經(jīng)過兩條 平行 直線，有且只有一個平面．【小結(jié)歸納】1．證明若干點共線問題，只需證明這些點同在兩個相交平面． 2．證明點、線共面問題有兩種基本方法：①先假定部分點、線確定一個平面，再證余下的點、線在此平面內(nèi)；
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