高考數(shù)學立體幾何部分知識點歸納-文庫吧資料
2025-04-23 12:56本頁面
【正文】 ②分別用部分點、線確定兩個(或多個)平面，再證這些平面重合． 3．證明多線共點，只需證明其中兩線相交，再證其余的直線也過交點．二、空間直線：1．空間兩條直線的位置關系為 平行 、 相交 、 異面 ．2．相交直線 有且僅有 一個公共點，平行直線 無 沒有公共點，異面直線：不同在任 一個 平面，沒有公共點．3．公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相 平行 ．4．等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩角 相等 ．5．異面直線的判定定理：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線和平面內(nèi) 不過這點 的直線是異面直線(作用：判定兩條直線是異面直線)6．異面直線的距離：和兩條異面直線 都垂直相交 的直線稱為異面直線的公垂線．兩條異面直線的公垂線在 的長度，叫兩異面直線的距離．【小結歸納】1．求兩條異面直線所成角的步驟：(1)找出或作出有關角的圖形；(2)證明它符合定義；(3)求角． 2．證明兩條直線異面的常用方法：反證法、定義法(排除相交或平行)、定理法． 3．求異面直線間距離的方法：作出公垂線段，向量法．三、直線和平面平行：1．直線和平面的位置關系 平行 、 包含 、 相交 ．直線在平面內(nèi)，有 無數(shù)個 公共點．直線和平面相交，有 一個 公共點．直線和平面平行，沒有公共點．直線與平面平行、直線與平面相交稱為直線在平面外．2．直線和平面平行的判定定理如果平面外 一條直線 和這個平面內(nèi) 一條直線 平行，那么這條直線和這個平面平行．(記憶口訣：線線平行 線面平行)3．直線和平面平行的性質定理如果一條直線和一個平面 平行 ，且經(jīng)過 這條直線的另一個 平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．(記憶口訣：線面平行 線線平行)【小結歸納】1．證明直線和平面平行的方法有：(1)依定義采用反證法；(2)判定定理；(3)面面平行性質；(4)向量法． 2．輔助線(面)是解、證有關線面問題的關鍵，要充分發(fā)揮在化空間問題為平面問題的轉化作用．四、直線和平面垂直：1．直線和平面垂直的定義：如果一條直線和一個平面的 所有 直線垂直，那么這條直線和這個平面互相垂直．2．直線和平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的 兩條相交 直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面．3．直線和平面垂直性質：若a⊥，b則 ；若a⊥，b⊥則 ；若a⊥，a⊥則 過一點和已知平面垂直的直線有且只有一條．4．點到平面距離過一點作平面的垂線 的線段長度 叫做點到平面的距離．5．直線到平面的距離一條直線與一個平面平行時，這條直線上 到這個平面的距離叫做直線到平面距離．【小結歸納】線面垂直的判定方法：(1) 線面垂直的定義；(2)判定定理；(3) 面面垂直的性質；(4) 面面平
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