概率論復(fù)習(xí)題(同名22549)(參考版)
2025-04-20 04:15本頁面
【正文】 二十八、設(shè)總體X服從參數(shù)為λ的泊松分布，(X1，X2，…，Xn)是X的樣本，試求未知參數(shù)λ的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量．解：14。所以，p的矩估計(jì)值為(3)總體X～b(m，p)，一階矩為E(X)=mp，令總體一階矩等于樣本一階矩，得，p的矩估計(jì)量為所以，θ的矩估計(jì)值為令總體一階矩等于樣本一階矩，得，θ的矩估計(jì)量為0p1,p為未知參數(shù)(1)總體一階矩為 E(Xi)=p，D(Xi)=p(1p) (3)由Xi～b(1,p)，故(2)(3)求，E(S2)．(1) P{X=k}=pk(1p)1k，k=0，1，故X1，X2，…，Xn的分布律為：(2)求的分布律：(1)求(X1，X2，…，Xn)的分布律；求E(X)，E(Y)，cov(X，Y)，ρXY，D(X+Y)．解：注意到f(x，y)只在區(qū)域G：{(x，y)|}上不等于零，故有由x，y在f(x，y)的表達(dá)式中的對(duì)稱性(即在表達(dá)式f(x，y)中將x和y互換，表達(dá)式不變)二十四、求總體N(20，3)的容量分別為10，容量為10,15的兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)樣本均值用X(10),X(15)表示X(10)~N(20,3/10),X(15)~N(20,1/5)因兩個(gè)隨機(jī)樣本獨(dú)立,所以E(X(10)X(15))=E(X(10))E(X(15))=2020=0D(X(10)X(15))=D(X(10))+D(X(15))=3/10+1/5=1/2即x(10)X(15)~N(0,1/2)P(|X(10)X(15)|)=P(|X(10)X(15)|*√2*√2)=2Φ(*√2)1=二十五、設(shè)總體X～b(1，p)，X1，X2，…，Xn是來自X的樣本．故X，Y相互獨(dú)立．二十三、設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)具有概率密度 XY01Pk1P(AB)P(AB)即得 Y01Pk1P(B)P(B)由X，Y定義，XY只能取0，1兩個(gè)值，且P{XY=1}=P{X=1，Y=1}=P(AB)，得XY的分布律為X01Pk1P(A)P(A)即有E(XY)=E(X)E(Y)，故X，Y是不相關(guān)的．二十二、設(shè)A和B是試驗(yàn)E的兩個(gè)事件，且P(A)＞0，P(B)＞0，并定義隨機(jī)變量X，Y如下： 證明若ρXY=0，則X和Y必定相互獨(dú)立．解：X，Y的
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