【正文】 十二、設(shè)X～N(3,22),(1)求P{2X≤5},P{|X|＞2},P{X＞3}。(3)P{X＞d}，即，故 (2)求P{X1,Y3} 即Z=X+Y～π(λ1+λ2).十九、設(shè)(X，Y)的分布律為(1) 求E(X1+X2)，E(2X13X22)．故，于是 (i=1,2,…,n), 驗(yàn)證X和Y是不相關(guān)的，但X和Y不是相互獨(dú)立的．解：先求出邊緣分布律如下：可先求出邊緣分布律，然后求出E(X)，E(Y)．如在(3)中可先算出Z=(XY)2的分布律：Z0149pk十八、設(shè)X,Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，X～π(λ1)，Y～π(λ2)．證明Z=X+Y～π(λ1+λ2)由于X～π(λ1),Y～π(λ2)，故 1 設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為： 1P{X≤c}=P(X≤c)，即，于是(2)1 某種型號(hào)器件的壽命X（以小時(shí)計(jì)）,具有概率密度如圖,從這批晶體管中任選5只,則至少有2只壽命大于1500h的概率解：任取一只，其壽命大于1500小時(shí)的概率為 (2)在第一次取出的零件是一等品的條件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率。 3解：A3只有當(dāng)3個(gè)球放在同一杯子中時(shí)才能發(fā)生，有4個(gè)杯子可以任意選擇，于是 ∴ (2)由題知所求概率為P(A2|A1) ∴由全概率公式有 即要求，應(yīng)有當(dāng)1ye時(shí)， (2) (3) (3)由Xi～b(1,p)，故令總體一階矩等于樣本一階矩，得，θ的矩估計(jì)量為所以，p的矩估計(jì)值為 (2)求的分布律： 又E(XY) (1)求E(X)，E(Y)；(2)設(shè)Z=Y/X，求E(Z)；(3)設(shè)Z=(XY)2，求E(Z)．(1)注在求邊緣概率密度時(shí)，需畫出(X，Y)的概率密度f(x，y)≠0的區(qū)域，這對(duì)于正確寫出所需求的積分的上下限是很有幫助的．首先應(yīng)根據(jù)概率密度的性質(zhì)求出參數(shù)c，然后再求邊緣概率密度十七、設(shè)X和Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為 當(dāng)y≤0時(shí)，F(xiàn)Y(y)=P{Y≤y)=0。當(dāng)y≤1時(shí)，F(xiàn)Y(y)=P{Y≤y)=0。又因分布函數(shù)Φ(x)是一個(gè)不減函數(shù)，故有：，因此 由獨(dú)立性即得(1)由題知由貝葉斯公式得到P{父親得病|母親及孩子得病}=，求母親及孩子得病但父親未得病的概率．解：以A記事件“孩子得病”，以