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正文內(nèi)容

概率論復(fù)習(xí)題(同名22549)(存儲(chǔ)版)

  

【正文】 度十七、設(shè)X和Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,其概率密度分別為 (1)求E(X),E(Y);(2)設(shè)Z=Y/X,求E(Z);(3)設(shè)Z=(XY)2,求E(Z).(1)注 又E(XY)即有E(XY)=E(X)E(Y),故X,Y是不相關(guān)的.二十二、設(shè)A和B是試驗(yàn)E的兩個(gè)事件,且P(A)>0,P(B)>0,并定義隨機(jī)變量X,Y如下: 證明若ρXY=0,則X和Y必定相互獨(dú)立.解:X,Y的分布律分別為 (2)求的分布律:E(Xi)=p,D(Xi)=p(1p) 所以,p的矩估計(jì)值為令總體一階矩等于樣本一階矩,得,θ的矩估計(jì)量為 (3)由Xi~b(1,p),故(1)求(X1,X2,…,Xn)的分布律; XY01Pk1P(AB)P(AB)即得 (3) (2) (2)當(dāng)X在(0,1)上取值時(shí),Y在(0,+∞)上取值,所以當(dāng)1ye時(shí),(1)當(dāng)X在(0,1)上取值時(shí),Y在(1,e)上取值,所以即要求,應(yīng)有 (2)確定c,使得P{X>c}=P{X≤c};(3)設(shè)d滿足P{X>d},問(wèn)d至多為多少?(1)因X~N(3,22),故有 (1)求P{X2},P{0X≤3},P{2X5/2}。=P(A1)+P(A2)+P(A3)P(A1A2)P(A1A3)P(A2A3)+P(A1A2A3).(2)由題知所求概率為P(A2|A1) ∴由全概率公式有B={從第一箱中取零件},則 P{孩子得病}=,P{母親得病|孩子得病}=,解:A3只有當(dāng)3個(gè)球放在同一杯子中時(shí)才能發(fā)生,有4個(gè)杯子可以任意選擇,于是 ∴ 解:P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(BC)P(CA)+P(ABC)∵P(AB)=P(BC)=O∴P(ABC)=0∴至少有一個(gè)發(fā)生的概率P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(BC)P(CA)+P(ABC)=1/4+1/4+/4001/8+0=5/8二、某油漆公司發(fā)出17桶油漆,其中白漆10桶,黑漆4桶,紅漆3桶,在搬運(yùn)中所有標(biāo)簽脫落,交貨人隨意將這些油漆發(fā)給顧客,問(wèn)一個(gè)訂貨4桶白漆、3桶黑漆和2桶紅漆的顧客,能按所給定顏色如數(shù)得到訂貨的概率是多少?解:設(shè)A=“訂貨4桶白漆、3桶黑漆和2桶紅漆”。3已知P(A)=,P(B|A)=
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