概率論復(fù)習(xí)題(同名22549)-文庫吧資料
2025-04-23 04:15本頁面
【正文】 分布律分別為 又E(XY)X，Y具有相同的分布律 注 (3)(2)(1)求E(X)，E(Y)；(2)設(shè)Z=Y/X，求E(Z)；(3)設(shè)Z=(XY)2，求E(Z)．(1) 求隨機變量Z=X+Y的概率密度．解法(i) 注在求邊緣概率密度時，需畫出(X，Y)的概率密度f(x，y)≠0的區(qū)域，這對于正確寫出所需求的積分的上下限是很有幫助的．首先應(yīng)根據(jù)概率密度的性質(zhì)求出參數(shù)c，然后再求邊緣概率密度十七、設(shè)X和Y是兩個相互獨立的隨機變量，其概率密度分別為(2) (4)(3)(2) 當(dāng)y≤0時，F(xiàn)Y(y)=P{Y≤y)=0。(2)當(dāng)X在(0，1)上取值時，Y在(0，+∞)上取值，所以FY(y)=P{Y≤y)=P{eX≤y)=P{X≤lny)=FX(lny)=lny.當(dāng)1ye時， 當(dāng)y≤1時，F(xiàn)Y(y)=P{Y≤y)=0。(1)當(dāng)X在(0，1)上取值時，Y在(1，e)上取值，所以十四、設(shè)隨機變量X在(0，1)內(nèi)服從均勻分布．(1)求Y=eX的概率密度；(2)求Y=2lnX的概率密度．解：X的概率密度為即要求，應(yīng)有d≤3+2()=十三、一工廠生產(chǎn)的某種元件的壽命X(以小時計)服從參數(shù)為u=160，σ(σ＞0)的正態(tài)分布，若要求P{120X≤200}≥，允許σ最大為多少？解：X～N(160，σ2)，今要求又因分布函數(shù)Φ(x)是一個不減函數(shù)，故有：，因此 (2)確定c，使得P{X＞c}=P{X≤c}；(3)設(shè)d滿足P{X＞d}，問d至多為多少？(1)因X～N(3，22)，故有 P{0X≤3}=P{X≤3}P{X≤0}=F(3)F(0)=10=1。 (1)求P{X2},P{0X≤3},P{2X5/2}。所以，X的概率分布為X345P 設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為八、一大樓裝有5個同類型的供水設(shè)備，問在同一時刻(1)恰有2個設(shè)備被使用的概率是多少?(2)至少有3個設(shè)備被使用的概率是多少?(3)至多有3個設(shè)備被使用的概率是多少?(4)至少有1個設(shè)備被使用的概率是多少?解：設(shè)X表示同一時刻被使用的設(shè)備個數(shù)，則X～b(5，)．(1
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